Heft 2 - B1 - lernen mit Serlo!

Die Abbildung zeigt die Seitenansicht einer Tribüne sowie eines einzelnen

Sitzes.

Max berechnet die Länge der Strecke $x$ mithilfe der folgenden richtigen

Gleichung:

$\left(16\cdot90)^2+(16\cdot100\right)^2=x^2$

Gib mithilfe der Gleichung die Länge der Strecke $x$ in Metern an. \1P.

Erkläre, warum Max diese Gleichung zur Berechnung nutzen kann. \2P.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Die Stufen der Tribüne bilden rechtwinklige Dreiecke, deren Katheten jeweils $a=90\cm$ und $b=100\cm$ lang sind.
Insgesamt besteht die Tribüne aus $16$ Stufen, auf denen die Sitze montiert sind. Die Maße der Katheten sind ein Vielfaches der Katheten, der gesamten Tribüne.
Die Tribüne bildet wieder ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten $\left(16\cdot 90\right)$ und $\left(16\cdot 100\right)$
Mithilfe des Satzes des Pythagoras
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$
kann die Hypotenuse $x$ berechnet werden.
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Zähle die Anzahl der Stufen
Bestimme die Länge der Katheten des rechtwinkligen Dreiecks, das von der Tribüne gebildet wird.

$\displaystyle \left(16\cdot 90\right)^2+\left(16\cdot 100\right)^2$	$=$	$\displaystyle x^2$
	↓	Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle 1440^2+1600^2$	$=$	$\displaystyle x^2$
$\displaystyle 4\,633\,600$	$=$	$\displaystyle x^2$	$\displaystyle \sqrt{}$
$\displaystyle 2\,152{,}58$	$\approx ≈$	$\displaystyle x$

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