Heft 2 - B1

Berechnung der Gesamtstrecke

$15\cdot 500\text{ m}=7500\text{ m}15\; \backslash cdot\; 500\backslash m\; =\; 7500\; \backslash m$

Der Maßstab, von $500\text{ m}500\; \backslash m$ passt ungefähr $1515$ Mal in die gesamte Strecke.

Die Gesamte Strecke beträgt ungefähr $7500\text{ m}7500\; \backslash m$.

Höchster Punkt

$\text{ h}=1674\text{ m}\backslash h\; =\; 1674\; \backslash m$

Niedrigster Punkt

$n=1596\text{ m}n\; =\; 1596\; \backslash m$

Höhenunterschied

$1674\text{ m}-1596\text{ m}=78\text{ m}1674\; \backslash m\; -1596\; \backslash m\; =\; 78\; \backslash m$

Der Unterschied zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Punkt der Biathlonstrecke beträgt $78\text{ m}78\; \backslash m$.

Überprüfen, von Okes Behauptung.

$\text{D}=\backslash text\{D\}=$ Durchmesser großer Kreis

$\text{d}=\backslash text\{d\}=$ Durchmesser kleiner Kreis

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{d}}^2\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{4}}\backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=d^2\backslash cdot\; \backslash dfrac\{\backslash pi\}\{4\}\}$

Vergleichen der Flächeninhalte der großen und der kleinen Scheibe.

${\displaystyle \frac{{\mathrm{A}}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{b}{\mathrm{e}}_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{.}}}}{{\mathrm{A}}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{b}{\mathrm{e}}_{\mathrm{k}\mathrm{l}\mathrm{.}}}}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{D}}^2\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{4}}}{{\mathrm{d}}^2\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{4}}}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{D}}^2}{{\mathrm{d}}^2}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{11,5}}^2}{{\mathrm{4,5}}^2}}\approx \mathrm{6,5}\backslash mathrm\{\backslash dfrac\{A\_\{Scheibe\_\{gr.\}\}\}\{A\_\{Scheibe\_\{kl.\}\}\}=\backslash dfrac\{D^2\backslash cdot\; \backslash dfrac\{\backslash pi\}\{4\}\}\{d^2\backslash cdot\; \backslash dfrac\{\backslash pi\}\{4\}\}=\backslash dfrac\{D^2\}\{d^2\}\}=\backslash dfrac\{11\{,\}5^2\}\{4\{,\}5^2\}\backslash approx6\{,\}5$

Der Flächeninhalt der großen Scheibe ist ungefähr $\mathrm{6,5}6\{,\}5$-mal größer als der

Flächeninhalt der kleinen Scheibe.

Da bei der Berechnung des Flächeninhalts des Kreises, der Durchmesser quadriert wird, muss auch das Verhältnis der Flächeninhalte des großen und des kleinen Kreises quadriert werden.

Also: ${\displaystyle \frac{{\mathrm{11,5}}^2}{{\mathrm{4,5}}^2}}\approx \mathrm{6,5}\backslash \; \backslash dfrac\{11\{,\}5^2\}\{4\{,\}5^2\}\backslash approx6\{,\}5$

Oke hat nicht recht.

Berechnen des Prozentsatzes $\text{p}\mathrm{.}\backslash text\{p\}.$

Bekannte Werte:

$\mathrm{W}=16;\mathrm{G}=20\backslash mathrm\{W=16\backslash \; ;\backslash qquad\; G=20\}$

Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes lautet:

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{p}=\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{G}}\cdot 100}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{p=\backslash dfrac\{W\}\{G\}\backslash cdot\; 100\}\}$

Einsetzen der bekannten Werte in die Formel.

$\mathrm{p}={\displaystyle \frac{16}{20}}\cdot 100\Rightarrow \mathrm{p}=80\mathrm{\%}\backslash mathrm\{p=\backslash dfrac\{16\}\{20\}\backslash cdot\; 100\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; p=80\backslash \; \backslash \%\}$

Der Sportler erreicht eine Trefferquote von $80\mathrm{\%}80\backslash \; \backslash \%$, da die durchschnittliche Trefferquote bei $85\mathrm{\%}85\backslash \; \backslash \%$ liegt, ist seine Trefferquote unter dem Durchschnitt.