Teil B: Stochastik - lernen mit Serlo!

Aufgabe 3

Ein Internetnutzer hat verschiedene Möglichkeiten, Videos zu streamen. Im Folgenden wird die Zufallsgröße $Y$ : „Wöchentliche Streamingdauer (in h)“ einer zufällig ausgewählten Person im Alter von mindestens $14$ Jahren betrachtet. Die Zufallsgröße $Y$ wird durch eine Normalverteilung mit den Kenngrößen $\mu_{Y}=8{,}87$ und $\sigma_{Y}=2{,}20$ modelliert.

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person im Alter von mindestens $14$ Jahren in einer zufällig ausgewählten Woche mehr als $10$ Stunden streamt. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Normalverteilung
Ermittele die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person im Alter von mindestens $14$ Jahren in einer zufällig ausgewählten Woche mehr als $10$ Stunden streamt
Es ist Zufallsgröße $Y$ : „Wöchentliche Streamingdauer (in h)“
Weiterhin gegeben sind die Kenngrößen $\mu_{Y}=8{,}87$ und $\sigma_{Y}=2{,}20$ .
In einer Woche gibt es $7\cdot 24=168$ Stunden.
Mehr als $10$ Stunden in einer Woche streamen $\;\Rightarrow\;10<Y<168$ .
Berechne $P(10<Y<168)=\text{normCdf}(10, 168{,}8.87{,}2.20)\approx0{,}3038$ .
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person im Alter von mindestens $14$ Jahren in einer zufällig ausgewählten Woche mehr als $10$ Stunden streamt, beträgt rund $0,3038$ .
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In einer Woche gibt es $7\cdot 24=168$ Stunden.
Berechne $P (10 < Y < 168)$ .
Die Zufallsgröße Z: „Wöchentliche Streamingdauer (in h)“ einer zufällig ausgewählten Person im Alter von $14$ bis $29$ Jahren wird ebenfalls durch eine Normalverteilung modelliert.
Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion $\varphi_{z}$ der Zufallsgröße $Z$ .
Abbildung
Ermitteln Sie mithilfe der Abbildung näherungsweise die Kenngrößen $\mu_{z}$ und $\sigma_{z}$ der Normalverteilung für die Zufallsgröße $Z$ . (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Normalverteilung
Ermittele mithilfe der Abbildung näherungsweise die Kenngrößen $\mu_{z}$ und $\sigma_{z}$ der Normalverteilung für die Zufallsgröße $Z$
Betrachte die Abbildung.
Dann liegt der Hochpunkt etwa bei $x = 18$ und der linke Wendepunkt liegt etwa bei $x = 14,5$ . Siehe eingezeichnete Werte in der Abbildung:
Wenn der Hochpunkt etwa bei $x = 18$ liegt, dann ist $\mu_Z\approx18$ .
Der linke Wendepunkt liegt etwa bei $x = 14,5$ , dann ist $\sigma_Z\approx18-14{,}5=3{,}5$ .
Die Kenngrößen $\mu_{z}$ und $\sigma_{z}$ der Normalverteilung für die Zufallsgröße $Z$ sind $\mu_Z\approx18$ und $\sigma_Z\approx3{,}5$ .
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Finde die Stellen, an denen der Hochpunkt und ein Wendepunkt liegen.

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

Aufgabe 3

Ermittele die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person im Alter von mindestens 141414 Jahren in einer zufällig ausgewählten Woche mehr als 101010 Stunden streamt

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Ermittele mithilfe der Abbildung näherungsweise die Kenngrößen μz\mu_{z}μz​ und σz\sigma_{z}σz​ der Normalverteilung für die Zufallsgröße ZZZ

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Ermittele die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person im Alter von mindestens $14$ Jahren in einer zufällig ausgewählten Woche mehr als $10$ Stunden streamt

Ermittele mithilfe der Abbildung näherungsweise die Kenngrößen $\mu_{z}$ und $\sigma_{z}$ der Normalverteilung für die Zufallsgröße $Z$