Prüfungsteil 1 2024 - lernen mit Serlo!

In der Tabelle (Abbildung 2) sind die Einwohnerzahlen der fünf bevölkerungsreichsten Städte Deutschlands abgebildet (Stand: 2021, auf Hunderttausend Einwohner gerundet).

Gib den Median und die Spannweite an. (2BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Median
Median:
Ordne die Zahlen nach der Größe:
$\displaystyle 0{,}8 \quad < \quad 1{,}1 \quad < \quad 1{,}5 \quad < \quad 1{,}9 \quad < \quad 3{,}7$
Der Median ist $\mathbf{1{,}5}$ Mio.
Spannweite:
Die Spannweite ergibt sich aus der Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert.
$3,7 - 0,8 = 2,9$
Die Spannweite ist $\mathbf{2{,}9}$ Mio.
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Bestätige mit einer Rechnung, dass das arithmetische Mittel 1,8 Mio. Einwohner beträgt. (2BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt berechnen
$\displaystyle \dfrac{0{,}8+1{,}1+1{,}5+1{,}9+3{,}7}{5}=\dfrac{9}{5}=1{,}8$
Das arithmetische Mittel beträgt $1,8$ Mio. Einwohner.
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Stuttgart hat weniger Einwohner als Frankfurt am Main und liegt auf Platz sechs dieser Rangliste. Erläutere, wie sich die Spannweite verändert, wenn zusätzlich Stuttgart berücksichtigt wird. (2BE)

Wenn Stuttgart weniger Einwohner hat als Frankfurt, dann ist die Differenz zwischen Berlin und Stuttgart größer als die Differenz zwischen Berlin und Frankfurt.
Der Wert der Spannweite nimmt also zu.
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