Prüfungsteil 1 2024

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Hier findest du die Aufgaben aus dem Prüfungsteil 1 der ZP 10 Mathe 2024 für die gymnasiale Differenzierung mit ausführlichen Musterlösungen.

Für diese Aufgaben stehen dir in der Zentralen Prüfung 30 Minuten Bearbeitungszeit zur Verfügung. Taschenrechner und Formelsammlung sind für diesen Prüfungsteil nicht erlaubt.

1
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. (2BE)
$-\frac{3}{8}\ \ \ \$ $\frac{2}{5}\ \ \ \$ $-2\frac{1}{6}\ \ \ \$ $0,2$
$0{,}2=\displaystyle \dfrac{1}{5}$
$\displaystyle -2\dfrac{1}{6} < -\dfrac{3}{8} <0{,}2 < \dfrac{2}{5}$
Zum einfacheren Vergleich wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um.
Beachte die Vorzeichen
2
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Eine Schülerfirma führt eine Tabellenkalkulation über ihre Verkaufsaktion zum Valentinstag
(Abbildung 1).
1. Gib eine Formel an, mit der der Wert in Zelle F2 berechnet werden kann. (1BE)
  
  Zelle F2: B2*E2
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  Der Gesamtgewinn ergibt sich aus dem Produkt Gewinn pro Stück mal Anzahl verkaufte Blumen.
2. Die Schülerfirma erhält zusätzlich einen Rabatt auf den Einkaufspreis der Schokoladenherzen.
  Gib an, welche Zellen sich dadurch verändern. (2BE)
  
  D3: Der Einkaufspreis ändert sich laut Angabe.
  E3: Damit wird der Gewinn pro Stück größer.
  F3: Der Gesamtgewinn für die Schokoladen ebenso.
  F4: Die Summe des Gesamtgewinns natürlich auch.
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Gib den Wert des Terms an: (1BE)

$\ \displaystyle\ \ \left(-\frac{5}{2}\right)\ \cdot3\ \cdot\left(-\frac{4}{15}\right)=$

Löse die Bruchgleichung: (2BE)

$\displaystyle\ \frac{3x-6}{0{,}5x+1}=2$

4
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In der Tabelle (Abbildung 2) sind die Einwohnerzahlen der fünf bevölkerungsreichsten Städte Deutschlands abgebildet (Stand: 2021, auf Hunderttausend Einwohner gerundet).
1. Gib den Median und die Spannweite an. (2BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Median
  Median:
  Ordne die Zahlen nach der Größe:
  $\displaystyle 0{,}8 \quad < \quad 1{,}1 \quad < \quad 1{,}5 \quad < \quad 1{,}9 \quad < \quad 3{,}7$
  Der Median ist $\mathbf{1{,}5}$ Mio.
  Spannweite:
  Die Spannweite ergibt sich aus der Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert.
  $3,7 - 0,8 = 2,9$
  Die Spannweite ist $\mathbf{2{,}9}$ Mio.
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2. Bestätige mit einer Rechnung, dass das arithmetische Mittel 1,8 Mio. Einwohner beträgt. (2BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt berechnen
  $\displaystyle \dfrac{0{,}8+1{,}1+1{,}5+1{,}9+3{,}7}{5}=\dfrac{9}{5}=1{,}8$
  Das arithmetische Mittel beträgt $1,8$ Mio. Einwohner.
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3. Stuttgart hat weniger Einwohner als Frankfurt am Main und liegt auf Platz sechs dieser Rangliste. Erläutere, wie sich die Spannweite verändert, wenn zusätzlich Stuttgart berücksichtigt wird. (2BE)
  
  Wenn Stuttgart weniger Einwohner hat als Frankfurt, dann ist die Differenz zwischen Berlin und Stuttgart größer als die Differenz zwischen Berlin und Frankfurt.
  Der Wert der Spannweite nimmt also zu.
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Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f (x) = - 5 x^{2} + 20$ .

Berechne $f (1)$ . (2BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionswert
Setze für $x$ den Wert $1$ ein.
$f(1)=-5\cdot1^2+20=-5+20=15$
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Berechne die Lösung der Gleichung $-5 x^{2}+20=0$ . (2BE)

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

	$\displaystyle \left(-\dfrac{5}{2}\right)\cdot 3\cdot\left(-\dfrac{4}{15}\right)$
	↓ Multiplikation der beiden ersten Faktoren. Beachte dabei das Vorzeichen
$=$	$\displaystyle -\dfrac{15}{2}\cdot\left(-\dfrac{4}{15}\right)$
	↓ Multiplikation, beachte wieder die Vorzeichen
$=$	$\displaystyle \dfrac{60}{30}$
$=$	$\displaystyle 2$

$\displaystyle \dfrac{3x-6}{0{,}5x+1}$	$=$	$\displaystyle 2$	$\displaystyle \cdot (0{,}5x+1)$
$\displaystyle 3x-6$	$=$	$\displaystyle x+2$	$\displaystyle -x$
$\displaystyle 2x-6$	$=$	$\displaystyle 2$	$\displaystyle +6$
$\displaystyle 2x$	$=$	$\displaystyle 8$	$\displaystyle :2$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 4$

$\displaystyle -5x^2+20$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle +5x^2$
	↓	addiere
$\displaystyle 20$	$=$	$\displaystyle 5x^2$	$\displaystyle :5$
	↓	dividiere
$\displaystyle 4$	$=$	$\displaystyle x^2$
	↓	ziehe die Wurzel
$\displaystyle \pm2$	$=$	$\displaystyle x$

Prüfungsteil 1 2024

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