Aus der Abbildung kann man ablesen:

• die längste Seite ist $c=10\text{ cm}c=10\backslash cm$. Dies ist die Hypotenuse, wenn es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.

• Seiten $a=6\text{ cm}a=6\backslash cm$ und $b=8\text{ cm}b=8\backslash cm$. Dies sind die Katheten., wenn es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.

Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras.

$a^2+b^2=c^{2}a^2+b^2=c^2$

Setzt man die Werte für die Katheten ein und löst nach $cc$ auf, erhält man:

Damit ist rechnerisch gezeigt, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.

Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck, dessen rechter Winkel bei $CC$ liegt.

Der Flächeninhalt $A_{\mathrm{\Delta }}A\_\backslash Delta$ des rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich mit der Formel:

$A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}}A\_\backslash Delta=\backslash dfrac\{a\backslash cdot\; b\}\{2\}$

Einsetzen der Werte

$A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{6\cdot 8}{2}}=24A\_\backslash Delta=\backslash dfrac\{6\backslash cdot\; 8\}\{2\}=24$

Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt $24{\text{ cm}}^{2}24\backslash cm^2$

Der Flächeninhalt $A_{\mathrm{\Delta }}A\_\backslash Delta$ eines Dreiecks wird allgemein berechnet nach der Formel:

$A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{\text{Grundseite}\cdot \text{H}\ddot{\text{o}}\text{he}}{2}}A\_\backslash Delta=\backslash dfrac\{\backslash text\{Grundseite\backslash ,\}\backslash cdot\backslash text\{Höhe\}\}\{2\}$

Für das gegebene Dreieck ist das

$A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{c\cdot h_c}{2}}A\_\backslash Delta=\backslash dfrac\{c\backslash cdot\; h\_c\}\{2\}$

Im rechtwinkligen Dreieck kann jede Kathete als Grundseite angenommen werden und die jeweils andere Kathete als Höhe des Dreiecks, sodass gilt:

$A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}}A\_\backslash Delta=\backslash dfrac\{a\backslash cdot\; b\}\{2\}$ bzw. $A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{b\cdot a}{2}}A\_\backslash Delta=\backslash dfrac\{b\backslash cdot\; a\}\{2\}$

Beide Teile der Gleichung geben den Flächeninhalt des Dreiecks an.

Folgende Werte sind bekannt:

• Fläche des Dreiecks $24{\text{ cm}}^{2}24\backslash cm^2$

• Länge der Seite $c=10\text{ cm}c=10\backslash cm$

Mit diesen Werten kann man die Formel (s. Teilaufgabe c)

$A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{c\cdot h_c}{2}}A\_\backslash Delta=\backslash dfrac\{c\backslash cdot\; h\_c\}\{2\}$

verwenden, um die Höhe $h_{c}h\_c$ zu berechnen.

Die Höhe $h_{c}h\_c$ beträgt $\mathrm{4,8}\text{ cm}4\{,\}8\backslash cm$.

Im rechtwinkligen Dreieck gilt:

$\cos (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}}\backslash cos\{(\backslash alpha)\}=\backslash dfrac\{\backslash text\{Ankathete\}\}\{\backslash text\{Hypotenuse\}\}$

Einsetzen der Werte

$\cos (\alpha )={\displaystyle \frac{b}{c}}={\displaystyle \frac{8}{10}}\backslash cos\{(\backslash alpha)\}=\backslash dfrac\{b\}\{c\}=\backslash dfrac\{8\}\{10\}$

$\alpha \approx {\mathrm{36,9}}^{\circ }\backslash alpha\backslash approx\; 36\{,\}9^\backslash circ$

Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras.

$c^2=a^2+b^{2}c^2=a^2+b^2$

Für das gleichschenklige Dreieck gilt $b=ab=a$

Daher gilt für das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck mit $c=10c=10$:

Die Länge der Seite $aa$ beträgt $\approx \mathrm{7,07}\text{ cm}\backslash approx\; 7\{,\}07\backslash cm$.

Für ein gleichseitiges Dreieck gilt, dass alle Innenwinkel gleich groß sind.

Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt ${180}^{\circ }180^\backslash circ$.

Wenn alle Innenwinkel gleich groß sind, dann hat ein Winkel ${\displaystyle \frac{180}{3}}={60}^{\circ }\backslash dfrac\{180\}\{3\}=60^\backslash circ$

Es kann also kein rechtwinkliges Dreieck geben, bei dem alle Seiten gleich lang sind.

Kais Behauptung stimmt nicht.