Aus der Abbildung kann man ablesen:

• die längste Seite ist $c=10\text{ cm}$. Dies ist die Hypotenuse, wenn es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.

• Seiten $a=6\text{ cm}$ und $b=8\text{ cm}$. Dies sind die Katheten., wenn es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.

Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras.

$a^2+b^2=c^2$

Setzt man die Werte für die Katheten ein und löst nach $c$ auf, erhält man:

Damit ist rechnerisch gezeigt, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.

Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck, dessen rechter Winkel bei $C$ liegt.

Der Flächeninhalt $A_{\mathrm{\Delta }}$ des rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich mit der Formel:

$A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}}$

Einsetzen der Werte

$A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{6\cdot 8}{2}}=24$

Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt $24{\text{ cm}}^2$

Der Flächeninhalt $A_{\mathrm{\Delta }}$ eines Dreiecks wird allgemein berechnet nach der Formel:

$A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{\text{Grundseite\hspace{0.17em}}\cdot \text{Höhe}}{2}}$

Für das gegebene Dreieck ist das

$A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{c\cdot h_c}{2}}$

Im rechtwinkligen Dreieck kann jede Kathete als Grundseite angenommen werden und die jeweils andere Kathete als Höhe des Dreiecks, sodass gilt:

$A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}}$ bzw. $A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{b\cdot a}{2}}$

Beide Teile der Gleichung geben den Flächeninhalt des Dreiecks an.

Folgende Werte sind bekannt:

• Fläche des Dreiecks $24{\text{ cm}}^2$

• Länge der Seite $c=10\text{ cm}$

Mit diesen Werten kann man die Formel (s. Teilaufgabe c)

$A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{c\cdot h_c}{2}}$

verwenden, um die Höhe $h_c$ zu berechnen.

Die Höhe $h_c$ beträgt $\mathrm{4,8}\text{ cm}$.

Im rechtwinkligen Dreieck gilt:

$\cos (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}}$

Einsetzen der Werte

$\cos (\alpha )={\displaystyle \frac{b}{c}}={\displaystyle \frac{8}{10}}$

$\alpha \approx {\mathrm{36,9}}^{\circ }$

Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras.

$c^2=a^2+b^2$

Für das gleichschenklige Dreieck gilt $b=a$

Daher gilt für das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck mit $c=10$:

Die Länge der Seite $a$ beträgt $\approx \mathrm{7,07}\text{ cm}$.

Für ein gleichseitiges Dreieck gilt, dass alle Innenwinkel gleich groß sind.

Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt ${180}^{\circ }$.

Wenn alle Innenwinkel gleich groß sind, dann hat ein Winkel ${\displaystyle \frac{180}{3}}={60}^{\circ }$

Es kann also kein rechtwinkliges Dreieck geben, bei dem alle Seiten gleich lang sind.

Kais Behauptung stimmt nicht.