B4 - lernen mit Serlo!

B4 Aufgabe 4

Die Aufgabe 4 ist eine Fortsetzung der Aufgaben 1, 2 und 3.

Ein Team eines Instituts für Tourismus führte bei $10000$ Personen aus einer Region, die im Jahr 2019 Urlaub gemacht hatten, eine repräsentative Befragung durch. Im Folgenden beziehen sich alle Aussagen und Fragestellungen auf diese Region.

Von den Befragten wurde für jede Urlaubsreise ein Fragebogen ausgefüllt, mit dem u. a. ermittelt wurde, mit welchen Verkehrsmitteln sie zu welchen Reisezielen angereist waren.

Dabei ergab sich folgendes Bild: $26 %$ der Urlaubsreisen gingen ins Inland (kurz: Inlandsreisen), davon wurde in $16 %$ der Fälle die Bahn zur Anreise genutzt. Unter den Urlaubsreisen ins Ausland (kurz: Auslandsreisen) erfolgte die Anreise in $10 %$ der Fälle mit der Bahn.

Diese Prozentsätze werden im Folgenden als Wahrscheinlichkeiten für die entsprechenden Ereignisse verwendet.

Das Team des Instituts für Tourismus hat den Eindruck, dass sich in der Region der Anteil der Inlandsreisen im Jahr 2022 im Vergleich zum Jahr 2019 erhöht hat.

Um dies zu untersuchen, erfasst das Team für $100$ Reisen aus dem Jahr 2022, ob es sich um eine Inlands- oder Auslandsreise gehandelt hat.

Bei $34$ oder mehr Inlandsreisen geht das Team davon aus, dass sich der Anteil der Inlandsreisen erhöht hat.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Team fälschlicherweise davon ausgeht, dass sich der Anteil der Inlandsreisen erhöht hat, obwohl der Anteil unverändert geblieben ist. (2 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Hypothesentest
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass das Team fälschlicherweise davon ausgeht, dass sich der Anteil der Inlandsreisen erhöht hat, obwohl der Anteil unverändert geblieben ist
Gegeben sind $n = 100$ und $p = 0,26$ .
Berechne $P_{100;0{,}26}(Z \geq 34)=\text{binomCdf}(100{,}0.26{,}34{,}100) \approx 0{,}0465$ .
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Team fälschlicherweise davon ausgeht, dass sich der Anteil der Inlandsreisen erhöht hat, obwohl der Anteil unverändert geblieben ist, beträgt rund 0,0465.
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Berechne $P_{100;0{,}26}(Z \geq 34)$ .
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Team von einem unveränderten Anteil von Inlandsreisen ausgeht, wenn dieser Anteil tatsächlich aber auf $30 %$ gestiegen ist.
(2 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Hypothesentest
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass das Team von einem unveränderten Anteil von Inlandsreisen ausgeht, wenn dieser Anteil tatsächlich aber auf $30 %$ gestiegen ist
Mit $n = 100$ und $p = 0,3$ folgt:
$P_{100;0{,}3}(Z \leq 33)=\text{binomCdf}(100{,}0.3{,}0,33) \approx 0{,}7793$
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Team von einem unveränderten Anteil von Inlandsreisen ausgeht, wenn dieser Anteil tatsächlich aber auf $30 %$ gestiegen ist, beträgt rund $0,7793$ .
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Berechne $P_{100;0{,}3}(Z \leq 33)$ .

B4 Aufgabe 4

Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass das Team fälschlicherweise davon ausgeht, dass sich der Anteil der Inlandsreisen erhöht hat, obwohl der Anteil unverändert geblieben ist

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Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass das Team von einem unveränderten Anteil von Inlandsreisen ausgeht, wenn dieser Anteil tatsächlich aber auf 30 %30\;\%30% gestiegen ist

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Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass das Team von einem unveränderten Anteil von Inlandsreisen ausgeht, wenn dieser Anteil tatsächlich aber auf $30 %$ gestiegen ist