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B4

  1. 1

    B4 Aufgabe 1

    Ein Team eines Instituts fĂŒr Tourismus fĂŒhrte bei 1000010000 Personen aus einer Region, die im Jahr 2019 Urlaub gemacht hatten, eine reprĂ€sentative Befragung durch. Im Folgenden beziehen sich alle Aussagen und Fragestellungen auf diese Region.

    Von den Befragten wurde fĂŒr jede Urlaubsreise ein Fragebogen ausgefĂŒllt, mit dem u. a. ermittelt wurde, mit welchen Verkehrsmitteln sie zu welchen Reisezielen angereist waren.

    Dabei ergab sich folgendes Bild: 26  %26 \;\% der Urlaubsreisen gingen ins Inland (kurz: Inlandsreisen), davon wurde in 16  %16\;\% der FĂ€lle die Bahn zur Anreise genutzt. Unter den Urlaubsreisen ins Ausland (kurz: Auslandsreisen) erfolgte die Anreise in 10%10 \% der FĂ€lle mit der Bahn.

    Diese ProzentsĂ€tze werden im Folgenden als Wahrscheinlichkeiten fĂŒr die entsprechenden Ereignisse verwendet.

    1. Stellen Sie die Situation in einem beschrifteten Baumdiagramm dar. (3 P)

    2. Bei einer Urlaubsreise im Jahr 2019 wurde die Bahn zur Anreise genutzt.

      Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine Inlandsreise handelte. (2 P)

  2. 2

    B4 Aufgabe 2

    Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

    Ein Team eines Instituts fĂŒr Tourismus fĂŒhrte bei 1000010000 Personen aus einer Region, die im Jahr 2019 Urlaub gemacht hatten, eine reprĂ€sentative Befragung durch. Im Folgenden beziehen sich alle Aussagen und Fragestellungen auf diese Region.

    Von den Befragten wurde fĂŒr jede Urlaubsreise ein Fragebogen ausgefĂŒllt, mit dem u. a. ermittelt wurde, mit welchen Verkehrsmitteln sie zu welchen Reisezielen angereist waren.

    Dabei ergab sich folgendes Bild: 26  %26 \;\% der Urlaubsreisen gingen ins Inland (kurz: Inlandsreisen), davon wurde in 16  %16 \;\% der FĂ€lle die Bahn zur Anreise genutzt. Unter den Urlaubsreisen ins Ausland (kurz: Auslandsreisen) erfolgte die Anreise in 10  %10 \;\% der FĂ€lle mit der Bahn.

    Diese ProzentsĂ€tze werden im Folgenden als Wahrscheinlichkeiten fĂŒr die entsprechenden Ereignisse verwendet.

    Die Befragung soll ergĂ€nzt werden. Dazu werden 2020 der Fragebögen zu den Urlaubsreisen zufĂ€llig ausgewĂ€hlt, um mit den Befragten Interviews zu fĂŒhren.

    Die ZufallsgrĂ¶ĂŸe XX gibt die Anzahl der Inlandsreisen unter den 2020 Urlaubsreisen an.

    1. ErlĂ€utern Sie, warum fĂŒr 0≀k≀200 \leq k \leq 20 zur Berechnung von P(X=k)P(X=k) in guter NĂ€herung eine Binomialverteilung verwendet werden kann. (2 P)

    2. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von den 2020 Urlaubsreisen mindestens sechs Inlandsreisen sind. (2 P)

    3. Bestimmen Sie fĂŒr die 2020 Urlaubsreisen die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Inlandsreisen in der 2σ2 \sigma-Umgebung um den Erwartungswert von XX liegt. (4 P)

  3. 3

    B4 Aufgabe 3

    Die Aufgabe 3 ist eine Fortsetzung der Aufgaben 1 und 2.

    Ein Team eines Instituts fĂŒr Tourismus fĂŒhrte bei 1000010000 Personen aus einer Region, die im Jahr 2019 Urlaub gemacht hatten, eine reprĂ€sentative Befragung durch. Im Folgenden beziehen sich alle Aussagen und Fragestellungen auf diese Region.

    Von den Befragten wurde fĂŒr jede Urlaubsreise ein Fragebogen ausgefĂŒllt, mit dem u. a. ermittelt wurde, mit welchen Verkehrsmitteln sie zu welchen Reisezielen angereist waren.

    Dabei ergab sich folgendes Bild: 26  %26 \;\% der Urlaubsreisen gingen ins Inland (kurz: Inlandsreisen), davon wurde in 16  %16 \;\% der FĂ€lle die Bahn zur Anreise genutzt. Unter den Urlaubsreisen ins Ausland (kurz: Auslandsreisen) erfolgte die Anreise in 10  %10 \;\% der FĂ€lle mit der Bahn.

    Diese ProzentsĂ€tze werden im Folgenden als Wahrscheinlichkeiten fĂŒr die entsprechenden Ereignisse verwendet.

    Die Befragung soll ergĂ€nzt werden. Dazu werden 2020 der Fragebögen zu den Urlaubsreisen zufĂ€llig ausgewĂ€hlt, um mit den Befragten Interviews zu fĂŒhren.

    Die ZufallsgrĂ¶ĂŸe XX gibt die Anzahl der Inlandsreisen unter den 2020 Urlaubsreisen an.

    1. Bestimmen Sie, wie viele Fragebögen mindestens ausgewĂ€hlt werden mĂŒssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99  %99\; \% auf mindestens fĂŒnf der Fragebögen angegeben wird, dass eine Auslandsreise erfolgte. (3 P)

  4. 4

    B4 Aufgabe 4

    Die Aufgabe 4 ist eine Fortsetzung der Aufgaben 1, 2 und 3.

    Ein Team eines Instituts fĂŒr Tourismus fĂŒhrte bei 1000010000 Personen aus einer Region, die im Jahr 2019 Urlaub gemacht hatten, eine reprĂ€sentative Befragung durch. Im Folgenden beziehen sich alle Aussagen und Fragestellungen auf diese Region.

    Von den Befragten wurde fĂŒr jede Urlaubsreise ein Fragebogen ausgefĂŒllt, mit dem u. a. ermittelt wurde, mit welchen Verkehrsmitteln sie zu welchen Reisezielen angereist waren.

    Dabei ergab sich folgendes Bild: 26  %26 \;\% der Urlaubsreisen gingen ins Inland (kurz: Inlandsreisen), davon wurde in 16  %16 \;\% der FĂ€lle die Bahn zur Anreise genutzt. Unter den Urlaubsreisen ins Ausland (kurz: Auslandsreisen) erfolgte die Anreise in 10  %10 \;\% der FĂ€lle mit der Bahn.

    Diese ProzentsĂ€tze werden im Folgenden als Wahrscheinlichkeiten fĂŒr die entsprechenden Ereignisse verwendet.

    Das Team des Instituts fĂŒr Tourismus hat den Eindruck, dass sich in der Region der Anteil der Inlandsreisen im Jahr 2022 im Vergleich zum Jahr 2019 erhöht hat.

    Um dies zu untersuchen, erfasst das Team fĂŒr 100100 Reisen aus dem Jahr 2022, ob es sich um eine Inlands- oder Auslandsreise gehandelt hat.

    Bei 3434 oder mehr Inlandsreisen geht das Team davon aus, dass sich der Anteil der Inlandsreisen erhöht hat.

    1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Team fÀlschlicherweise davon ausgeht, dass sich der Anteil der Inlandsreisen erhöht hat, obwohl der Anteil unverÀndert geblieben ist. (2 P)

    2. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Team von einem unverĂ€nderten Anteil von Inlandsreisen ausgeht, wenn dieser Anteil tatsĂ€chlich aber auf 30  %30\;\% gestiegen ist.

      (2 P)


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