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B4 Aufgabe 2

Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

Ein Team eines Instituts für Tourismus führte bei 1000010000 Personen aus einer Region, die im Jahr 2019 Urlaub gemacht hatten, eine repräsentative Befragung durch. Im Folgenden beziehen sich alle Aussagen und Fragestellungen auf diese Region.

Von den Befragten wurde für jede Urlaubsreise ein Fragebogen ausgefüllt, mit dem u. a. ermittelt wurde, mit welchen Verkehrsmitteln sie zu welchen Reisezielen angereist waren.

Dabei ergab sich folgendes Bild: 26  %26 \;\% der Urlaubsreisen gingen ins Inland (kurz: Inlandsreisen), davon wurde in 16  %16 \;\% der Fälle die Bahn zur Anreise genutzt. Unter den Urlaubsreisen ins Ausland (kurz: Auslandsreisen) erfolgte die Anreise in 10  %10 \;\% der Fälle mit der Bahn.

Diese Prozentsätze werden im Folgenden als Wahrscheinlichkeiten für die entsprechenden Ereignisse verwendet.

Die Befragung soll ergänzt werden. Dazu werden 2020 der Fragebögen zu den Urlaubsreisen zufällig ausgewählt, um mit den Befragten Interviews zu führen.

Die Zufallsgröße XX gibt die Anzahl der Inlandsreisen unter den 2020 Urlaubsreisen an.

  1. Erläutern Sie, warum für 0k200 \leq k \leq 20 zur Berechnung von P(X=k)P(X=k) in guter Näherung eine Binomialverteilung verwendet werden kann. (2 P)

  2. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von den 2020 Urlaubsreisen mindestens sechs Inlandsreisen sind. (2 P)

  3. Bestimmen Sie für die 2020 Urlaubsreisen die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Inlandsreisen in der 2σ2 \sigma-Umgebung um den Erwartungswert von XX liegt. (4 P)