1. Aussage

"Pop", "Rock" und "Hip-Hop" sind die einzig möglichen Ereignisse. Eines der drei Ereignisse wird sicher eintreten.

2. Aussage

Es gibt kein Feld, dass mit "Klassik" beschriftet ist, deshalb ist es kein mögliches Ereignis.

3. Aussage

Es gibt nur drei Felder, die mit "Pop" beschriftet sind. Der Pfeil kann aber auch auf anderen Feldern stehen bleiben. Das Ereignis "Pop" ist möglich.

Insgesamt gibt es $88$ Felder auf dem Glücksrad, d.h. es können $88$ Ereignisse eintreten.

Der "Pfeil" zeigt auf "Rock"

Es gibt $22$ Felder, die mit "Rock" beschriftet sind.

Die Wahrscheinlichkeit für "Pfeil zeigt auf Rock" ist somit ${\displaystyle \frac{2}{8}}\backslash dfrac\{2\}\{8\}$.

Der Pfeil zeigt auf "Hip-Hop" oder "Pop"

Es gibt $66$ Felder, auf denen entweder "Hip-Hop" oder "Pop" steht.

Die Wahrscheinlichkeit für "Pfeil zeigt auf Hip-Hop oder Pop" ist somit ${\displaystyle \frac{6}{8}}\backslash dfrac\{6\}\{8\}$.

Es gibt $88$ Felder auf dem Glücksrad, davon sind $33$ Felder mit $H=\text{Hip-Hop}H=\backslash text\{Hip-Hop\}$ beschriftet.

Erstes Mal Drehen

Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Drehen "Hip-Hop" zu erhalten, beträgt somit ${\displaystyle \frac{3}{8}}\backslash dfrac\{3\}\{8\}$.

Zweites Mal Drehen

Beim zweiten Drehen gibt es wie beim ersten Mal von insgesamt $88$ Feldern $33$ Felder mit $H=\text{Hip-Hop}H=\backslash text\{Hip-Hop\}$.

Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Drehen "Hip-Hop" zu erhalten, beträgt somit ebenfalls ${\displaystyle \frac{3}{8}}\backslash dfrac\{3\}\{8\}$.

Das zweimalige Drehen des Pfeils sind zwei unabhängige Ereignisse.

Nach der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Pfeil zuerst auf "Pop" und danach auf "Rock" zeigt

${\displaystyle \frac{3}{8}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{8}}={\displaystyle \frac{6}{64}}\backslash dfrac\{3\}\{8\}\backslash cdot\backslash dfrac\{2\}\{8\}=\backslash dfrac\{6\}\{64\}$