Wahlteil

Insgesamt muss die Verteilung der Blutgruppen $100\%$ ergeben.

Berechnung des prozentualen Anteils für Blutgruppe B

$100-(41+43+5)=11$

$11\%$ der Bevölkerung hat Blutgruppe B.

1. Aussage

Der Prozentanteil von Menschen mit Blutgruppe "0" oder "A" beträgt

$41+43=84\%$

$84\%>75\%$

Die Aussage ist wahr.

2. Aussage

$43\%\ne 5\%\cdot 4$

Die Aussage ist falsch.

3. Aussage

${\displaystyle \frac{2}{5}}$ entsprechen $40\%$

Aus der Tabelle ist zu entnehmen, dass $41\%$ der Menschen Blutgruppe 0 haben, dies sind etwa ${\displaystyle \frac{2}{5}}$.

Die Aussage ist wahr.

Gesucht ist der Prozentwert $W$

$W=\text{Grundwert}\cdot \text{Prozentsatz}$

Einsetzen der Werte

$W=4000\cdot \mathrm{0,43}$

$W=1720$

Wahrscheinlich haben $1720$ Spender die Blutgruppe A.

Laut Schaubild haben $50\%$ der Menschen Blutgruppe A.

Aus der vorgegebenen Tabelle ist ersichtlich, dass nur $43\%$ diese Blutgruppe besitzen.

Das Schaubild kann nicht zur Verteilung der Blutgruppen passen.

Das Aquarium ist ein Quader.

Volumen $V$eines Quaders

$V=\text{Länge}\cdot \text{Breite}\cdot \text{Höhe}$

Einsetzen der Werte

$V=100\cdot 50\cdot 60$

$V=300000$

Das Volumen des Aquariums beträgt $300000{\text{ cm}}^3$.

Wasserbedarf für $60$ Fische

Wenn $1$ Fisch $5000{\text{ cm}}^3$ Wasser benötigt, dann brauchen $60$ Fische die 60-fache Menge.

$5000\cdot 60=300000$

Vergleich

$60$ Fische benötigen $300000{\text{ cm}}^3$ Wasser. Das Aquarium fasst ebenfalls $300000{\text{ cm}}^3$ Wasser.

Das Aquarium ist für $60$ Fische groß genug.

Das Aquarium ist ein Zylinder.

Volumen $V$eines Zylinders

$V=r^2\cdot \pi \cdot h$

Einsetzen der Werte

$V={48}^2\cdot \pi \cdot 100$

$V=723\mathrm{822,95}$

Das Volumen des Aquariums beträgt $723\mathrm{822,95}{\text{ cm}}^3$.

Mantelfläche $M$

$M=2\cdot r\cdot \pi \cdot h$

Einsetzen der Werte

$M=2\cdot 48\cdot \pi \cdot 100$

$M=30\mathrm{159,29}$

Grundfläche $G$

Die Grundfläche ist ein Kreis.

$G=r^2\cdot \pi$

Einsetzen der Werte

$G={48}^2\cdot \pi$

$G=7\mathrm{238,23}$

Glasfläche des Zylinders

$\text{Mantelfläche}+\text{Grundfläche}=30\mathrm{159,29}+7\mathrm{238,23}=37\mathrm{397,52}$

Die Glasfläche des Zylinders beträgt $37\mathrm{397,52}{\text{ cm}}^2$.

1. Aussage

"Pop", "Rock" und "Hip-Hop" sind die einzig möglichen Ereignisse. Eines der drei Ereignisse wird sicher eintreten.

2. Aussage

Es gibt kein Feld, dass mit "Klassik" beschriftet ist, deshalb ist es kein mögliches Ereignis.

3. Aussage

Es gibt nur drei Felder, die mit "Pop" beschriftet sind. Der Pfeil kann aber auch auf anderen Feldern stehen bleiben. Das Ereignis "Pop" ist möglich.

Insgesamt gibt es $8$ Felder auf dem Glücksrad, d.h. es können $8$ Ereignisse eintreten.

Der "Pfeil" zeigt auf "Rock"

Es gibt $2$ Felder, die mit "Rock" beschriftet sind.

Die Wahrscheinlichkeit für "Pfeil zeigt auf Rock" ist somit ${\displaystyle \frac{2}{8}}$.

Der Pfeil zeigt auf "Hip-Hop" oder "Pop"

Es gibt $6$ Felder, auf denen entweder "Hip-Hop" oder "Pop" steht.

Die Wahrscheinlichkeit für "Pfeil zeigt auf Hip-Hop oder Pop" ist somit ${\displaystyle \frac{6}{8}}$.

Es gibt $8$ Felder auf dem Glücksrad, davon sind $3$ Felder mit $H=\text{Hip-Hop}$ beschriftet.

Erstes Mal Drehen

Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Drehen "Hip-Hop" zu erhalten, beträgt somit ${\displaystyle \frac{3}{8}}$.

Zweites Mal Drehen

Beim zweiten Drehen gibt es wie beim ersten Mal von insgesamt $8$ Feldern $3$ Felder mit $H=\text{Hip-Hop}$.

Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Drehen "Hip-Hop" zu erhalten, beträgt somit ebenfalls ${\displaystyle \frac{3}{8}}$.

Das zweimalige Drehen des Pfeils sind zwei unabhängige Ereignisse.

Nach der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Pfeil zuerst auf "Pop" und danach auf "Rock" zeigt

${\displaystyle \frac{3}{8}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{8}}={\displaystyle \frac{6}{64}}$

Die Terrasse bildet ein rechtwinkliges Dreieck. Die Länge der beiden Katheten ist gegeben.

Flächeninhalt berechnen

$A={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\text{Kathete}}_1\cdot {\text{Kathete}}_2$

Werte einsetzen

$A={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 4\cdot 11=22$

Die Terrasse hat einen Flächeninhalt von $22{\text{ m}}^2$.

Materialkosten

Zur Berechnung der Materialkosten $K$ wird die Fläche der Terrasse in ${\text{ m}}^2$ mit den Kosten pro ${\text{ m}}^2$ multipliziert.

$K=22\cdot \mathrm{14,5}=319$

Die Materialkosten betragen $319$ €.

Umfang des Blumenbeets

Das Blumenbeet bildet einen Kreis, dessen Durchmesser $d$ gegeben ist. Der Kreisumfang $U$ beträgt

$U=\pi \cdot d$

Werte einsetzen

$U=\pi \cdot \mathrm{3,4}$

Anzahl Randsteine berechnen

Pro Meter werden $5$ Randsteine benötigt.

Für das Beet werden dann benötigt

$U\cdot 5=\pi \cdot \mathrm{3,4}\cdot 5=\mathrm{53,41}$

Für das Beet werden $54$ Randsteine benötigt.

Die Grillecke bildet ein Rechteck mit der Länge $a$ und der Breite $b$.

Flächeninhalt $A$ des Rechtecks

$A=a\cdot b$

Wert einsetzen

$12=a\cdot b$

Alle Wertekombination von $a$ und $b$, deren Produkt $12$ ergibt, sind gültige Lösungen.

Eine Möglichkeit für die Länge der Seiten ist $a=2$ und $b=6$.

Eine andere Möglichkeit ist $a=3$ und $b=4$.

Die Grillecke mit den Seitenlängen $a=2$ und $b=6$ hat einen Flächeninhalt von $A_1=2\cdot 6=12$.

Verdopplung der Seitenlängen

Verdoppelt man die Seitenlängen, erhält man ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von

$A_2=4\cdot 12=48$

Vergleich

Beim Vergleich der Flächeninhalte ergibt sich

$\begin{array}{l}{A}_2=4\cdot A_1\\ 48=4\cdot 12\end{array}$

Bei Verdopplung der Seitenlängen vervierfacht sich der Flächeninhalt.

Bruce hat nicht recht.