Wahlteil

Insgesamt muss die Verteilung der Blutgruppen $100\mathrm{\%}100\backslash \%$ ergeben.

Berechnung des prozentualen Anteils für Blutgruppe B

$100-(41+43+5)=11100-(41+43+5)=11$

$11\mathrm{\%}11\backslash \%$ der Bevölkerung hat Blutgruppe B.

1. Aussage

Der Prozentanteil von Menschen mit Blutgruppe "0" oder "A" beträgt

$41+43=84\mathrm{\%}41+43=84\backslash \%$

$84\mathrm{\%}>75\mathrm{\%}84\backslash \%>75\backslash \%$

Die Aussage ist wahr.

2. Aussage

$43\mathrm{\%}\mathrm{\ne }5\mathrm{\%}\cdot 443\backslash \%\; \backslash ne\; 5\backslash \%\; \backslash cdot\; 4$

Die Aussage ist falsch.

3. Aussage

${\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash dfrac\{2\}\{5\}$ entsprechen $40\mathrm{\%}40\backslash \%$

Aus der Tabelle ist zu entnehmen, dass $41\mathrm{\%}41\backslash \%$ der Menschen Blutgruppe 0 haben, dies sind etwa ${\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash dfrac\{2\}\{5\}$.

Die Aussage ist wahr.

Gesucht ist der Prozentwert $WW$

$W=\text{Grundwert}\cdot \text{Prozentsatz}W=\backslash text\{Grundwert\}\backslash cdot\; \backslash text\{Prozentsatz\}$

Einsetzen der Werte

$W=4000\cdot \mathrm{0,43}W=4\backslash ,000\backslash cdot\; 0\{,\}43$

$W=1720W=1\backslash ,720$

Wahrscheinlich haben $17201\backslash ,720$ Spender die Blutgruppe A.

Laut Schaubild haben $50\mathrm{\%}50\backslash \%$ der Menschen Blutgruppe A.

Aus der vorgegebenen Tabelle ist ersichtlich, dass nur $43\mathrm{\%}43\backslash \%$ diese Blutgruppe besitzen.

Das Schaubild kann nicht zur Verteilung der Blutgruppen passen.

Das Aquarium ist ein Quader.

Volumen $VV$eines Quaders

$V=\text{L}\ddot{\text{a}}\text{nge}\cdot \text{Breite}\cdot \text{H}\ddot{\text{o}}\text{he}V=\backslash text\{Länge\}\backslash cdot\backslash text\{Breite\}\backslash cdot\; \backslash text\{Höhe\}$

Einsetzen der Werte

$V=100\cdot 50\cdot 60V=100\backslash cdot\; 50\backslash cdot\; 60$

$V=300000V=300\backslash ,000$

Das Volumen des Aquariums beträgt $300000{\text{ cm}}^{3}300\backslash ,000\backslash cm^3$.

Wasserbedarf für $6060$ Fische

Wenn $11$ Fisch $5000{\text{ cm}}^{3}5\backslash ,000\backslash cm^3$ Wasser benötigt, dann brauchen $6060$ Fische die 60-fache Menge.

$5000\cdot 60=3000005\backslash ,000\backslash cdot\; 60=300\backslash ,000$

Vergleich

$6060$ Fische benötigen $300000{\text{ cm}}^{3}300\backslash ,000\backslash cm^3$ Wasser. Das Aquarium fasst ebenfalls $300000{\text{ cm}}^{3}300\backslash ,000\backslash cm^3$ Wasser.

Das Aquarium ist für $6060$ Fische groß genug.

Das Aquarium ist ein Zylinder.

Volumen $VV$eines Zylinders

$V=r^2\cdot \pi \cdot hV=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h$

Einsetzen der Werte

$V={48}^2\cdot \pi \cdot 100V=48^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; 100$

$V=723\mathrm{822,95}V=723\backslash ,822\{,\}95$

Das Volumen des Aquariums beträgt $723\mathrm{822,95}{\text{ cm}}^{3}723\backslash ,822\{,\}95\backslash cm^3$.

Mantelfläche $MM$

$M=2\cdot r\cdot \pi \cdot hM=2\backslash cdot\; r\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h$

Einsetzen der Werte

$M=2\cdot 48\cdot \pi \cdot 100M=2\backslash cdot\; 48\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; 100$

$M=30\mathrm{159,29}M=30\backslash ,159\{,\}29$

Grundfläche $GG$

Die Grundfläche ist ein Kreis.

$G=r^2\cdot \pi G=r^2\backslash cdot\backslash pi$

Einsetzen der Werte

$G={48}^2\cdot \pi G=48^2\backslash cdot\; \backslash pi$

$G=7\mathrm{238,23}G=7\backslash ,238\{,\}23$

Glasfläche des Zylinders

$\text{Mantelfl}\ddot{\text{a}}\text{che}+\text{Grundfl}\ddot{\text{a}}\text{che}=30\mathrm{159,29}+7\mathrm{238,23}=37\mathrm{397,52}\backslash text\{Mantelfläche\}+\backslash text\{Grundfläche\}=30\backslash ,159\{,\}29+7\backslash ,238\{,\}23=37\backslash ,397\{,\}52$

Die Glasfläche des Zylinders beträgt $37\mathrm{397,52}{\text{ cm}}^{2}37\backslash ,397\{,\}52\backslash cm^2$.

1. Aussage

"Pop", "Rock" und "Hip-Hop" sind die einzig möglichen Ereignisse. Eines der drei Ereignisse wird sicher eintreten.

2. Aussage

Es gibt kein Feld, dass mit "Klassik" beschriftet ist, deshalb ist es kein mögliches Ereignis.

3. Aussage

Es gibt nur drei Felder, die mit "Pop" beschriftet sind. Der Pfeil kann aber auch auf anderen Feldern stehen bleiben. Das Ereignis "Pop" ist möglich.

Insgesamt gibt es $88$ Felder auf dem Glücksrad, d.h. es können $88$ Ereignisse eintreten.

Der "Pfeil" zeigt auf "Rock"

Es gibt $22$ Felder, die mit "Rock" beschriftet sind.

Die Wahrscheinlichkeit für "Pfeil zeigt auf Rock" ist somit ${\displaystyle \frac{2}{8}}\backslash dfrac\{2\}\{8\}$.

Der Pfeil zeigt auf "Hip-Hop" oder "Pop"

Es gibt $66$ Felder, auf denen entweder "Hip-Hop" oder "Pop" steht.

Die Wahrscheinlichkeit für "Pfeil zeigt auf Hip-Hop oder Pop" ist somit ${\displaystyle \frac{6}{8}}\backslash dfrac\{6\}\{8\}$.

Es gibt $88$ Felder auf dem Glücksrad, davon sind $33$ Felder mit $H=\text{Hip-Hop}H=\backslash text\{Hip-Hop\}$ beschriftet.

Erstes Mal Drehen

Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Drehen "Hip-Hop" zu erhalten, beträgt somit ${\displaystyle \frac{3}{8}}\backslash dfrac\{3\}\{8\}$.

Zweites Mal Drehen

Beim zweiten Drehen gibt es wie beim ersten Mal von insgesamt $88$ Feldern $33$ Felder mit $H=\text{Hip-Hop}H=\backslash text\{Hip-Hop\}$.

Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Drehen "Hip-Hop" zu erhalten, beträgt somit ebenfalls ${\displaystyle \frac{3}{8}}\backslash dfrac\{3\}\{8\}$.

Das zweimalige Drehen des Pfeils sind zwei unabhängige Ereignisse.

Nach der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Pfeil zuerst auf "Pop" und danach auf "Rock" zeigt

${\displaystyle \frac{3}{8}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{8}}={\displaystyle \frac{6}{64}}\backslash dfrac\{3\}\{8\}\backslash cdot\backslash dfrac\{2\}\{8\}=\backslash dfrac\{6\}\{64\}$

Die Terrasse bildet ein rechtwinkliges Dreieck. Die Länge der beiden Katheten ist gegeben.

Flächeninhalt berechnen

$A={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\text{Kathete}}_1\cdot {\text{Kathete}}_{2}A=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\backslash text\{Kathete\}\_1\backslash cdot\backslash text\{Kathete\}\_2$

Werte einsetzen

$A={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 4\cdot 11=22A=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 4\backslash cdot\; 11=22$

Die Terrasse hat einen Flächeninhalt von $22{\text{ m}}^{2}22\backslash m^2$.

Materialkosten

Zur Berechnung der Materialkosten $KK$ wird die Fläche der Terrasse in ${\text{ m}}^2\backslash m^2$ mit den Kosten pro ${\text{ m}}^2\backslash m^2$ multipliziert.

$K=22\cdot \mathrm{14,5}=319K=22\backslash cdot14\{,\}5=319$

Die Materialkosten betragen $319319$ €.

Umfang des Blumenbeets

Das Blumenbeet bildet einen Kreis, dessen Durchmesser $dd$ gegeben ist. Der Kreisumfang $UU$ beträgt

$U=\pi \cdot dU=\backslash pi\backslash cdot\; d$

Werte einsetzen

$U=\pi \cdot \mathrm{3,4}U=\backslash pi\backslash cdot\; 3\{,\}4$

Anzahl Randsteine berechnen

Pro Meter werden $55$ Randsteine benötigt.

Für das Beet werden dann benötigt

$U\cdot 5=\pi \cdot \mathrm{3,4}\cdot 5=\mathrm{53,41}U\backslash cdot\; 5=\backslash pi\backslash cdot\; 3\{,\}4\backslash cdot\; 5=53\{,\}41$

Für das Beet werden $5454$ Randsteine benötigt.

Die Grillecke bildet ein Rechteck mit der Länge $aa$ und der Breite $bb$.

Flächeninhalt $AA$ des Rechtecks

$A=a\cdot bA=a\backslash cdot\; b$

Wert einsetzen

$12=a\cdot b12=a\backslash cdot\; b$

Alle Wertekombination von $aa$ und $bb$, deren Produkt $1212$ ergibt, sind gültige Lösungen.

Eine Möglichkeit für die Länge der Seiten ist $a=2a=2$ und $b=6b=6$.

Eine andere Möglichkeit ist $a=3a=3$ und $b=4b=4$.

Die Grillecke mit den Seitenlängen $a=2a=2$ und $b=6b=6$ hat einen Flächeninhalt von $A_1=2\cdot 6=12A\_1=2\backslash cdot\; 6=12$.

Verdopplung der Seitenlängen

Verdoppelt man die Seitenlängen, erhält man ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von

$A_2=4\cdot 12=48A\_2=4\backslash cdot\; 12=48$

Vergleich

Beim Vergleich der Flächeninhalte ergibt sich

$A_2=4\cdot A_{1}48=4\cdot 12A\_2=4\backslash cdot\; A\_1\; \backslash \backslash \; 48=4\backslash cdot\; 12$

Bei Verdopplung der Seitenlängen vervierfacht sich der Flächeninhalt.

Bruce hat nicht recht.