Volumen $VV$eines Zylinders

$V=G\cdot h=r^2\cdot \pi \cdot hV=G\backslash cdot\; h=r^2\backslash cdot\; \backslash pi\backslash cdot\; h$

Einsetzen der bekannten Werte

$V={48}^2\cdot \pi \cdot 100V=48^2\backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; 100$

$V\approx 723\mathrm{822,95}V\backslash approx\; 723\backslash ,822\{,\}95$

Das Volumen des Aquariums beträgt etwa $723\mathrm{822,95}{\text{ cm}}^{3}723\backslash ,822\{,\}95\backslash cm^3$.

Volumen $VV$eines Zylinders

$V=G\cdot h=r^2\cdot \pi \cdot hV=G\backslash cdot\; h=r^2\backslash cdot\; \backslash pi\backslash cdot\; h$

Einsetzen der bekannten Werte

$600000={48}^2\cdot \pi \cdot h600\backslash ,000=48^2\; \backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; h$

$\mathrm{82,89}\approx h82\{,\}89\backslash approx\; h$

Die Füllhöhe beträgt etwa $\mathrm{82,89}\text{ cm}82\{,\}89\backslash cm$.

Oberfläche des Aquariums

Die Oberfläche $OO$ des Aquariums besteht aus

1. der Mantelfläche $MM$

2. der Grundfläche $GG$

$O=M+GO=M+G$

Berechnung der Mantelfläche

$M=\text{Umfang der Grundfl}\ddot{\text{a}}\text{che}\cdot \text{H}\ddot{\text{o}}\text{he des Zylinders}M=\backslash text\{Umfang\; der\; Grundfläche\}\backslash cdot\backslash text\{Höhe\; des\; Zylinders\}$

$M=2\cdot \pi \cdot r\cdot hM=2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; r\backslash cdot\; h$

$M=2\cdot \pi \cdot 48\cdot 100M=2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot48\backslash cdot100$

$M\approx 30\mathrm{159,29}M\backslash approx\; 30\backslash ,159\{,\}29$

Berechnung der Grundfläche

$G=r^2\cdot \pi G=r^2\backslash cdot\backslash pi$

$G={48}^2\cdot \pi G=48^2\backslash cdot\; \backslash pi$

$G\approx 7\mathrm{238,23}G\backslash approx\; 7\backslash ,238\{,\}23$

Berechnung der Oberfläche des Aquariums

$O=30\mathrm{159,29}+7\mathrm{238,23}=37\mathrm{397,52}O=30\backslash ,159\{,\}29+7\backslash ,238\{,\}23=37\backslash ,397\{,\}52$

Die Oberfläche des Aquariums hat $37\mathrm{397,52}{\text{ cm}}^{2}37\backslash ,397\{,\}52\backslash cm^2$.

Oberfläche Würfel

Ein Würfel mit der Kantenlänge $aa$ hat $66$ gleich große Seiten.

Die Oberfläche einer Seite beträgt $a\cdot a=a^{2}a\backslash cdot\; a=a^2$

Die Oberfläche des Würfels ist dann

$O_{\text{W}\ddot{\text{u}}\text{rfel}}=a^2\cdot 6O\_\{\backslash text\{Würfel\}\}=a^2\; \backslash cdot\; 6$

Oberfläche Aquarium

Da das Aquarium oben offen ist, hat es nur $55$ Seiten. Seine Oberfläche beträgt also

$O_{\text{Aquarium}}=a^2\cdot 5O\_\{\backslash text\{Aquarium\}\}=a^2\; \backslash cdot\; 5$

Einsetzen bekannter Werte

Die Kantenlänge des Aquariums beträgt $40\text{ cm}40\backslash cm$.