Wahlteil

Insgesamt muss die Verteilung der Blutgruppen $100\mathrm{\%}100\backslash \%$ ergeben.

Berechnung des prozentualen Anteils für Blutgruppe B

$100-(41+43+5)=11100-(41+43+5)=11$

$11\mathrm{\%}11\backslash \%$ der Bevölkerung hat Blutgruppe B.

Darstellung im Streifendiagramm

1. Aussage

$5\mathrm{\%}={\displaystyle \frac{5}{100}}={\displaystyle \frac{1}{20}}5\backslash \%=\backslash dfrac\{5\}\{100\}=\backslash dfrac\{1\}\{20\}$ der Bevölkerung hat Blutgruppe AB.

Die erste Aussage ist falsch.

2. Aussage

Aus der Tabelle gegeben:

Blutgruppe 0: $41\mathrm{\%}41\backslash \%$

Blutgruppe AB: $5\mathrm{\%}5\backslash \%$

${\displaystyle \frac{41}{5}}\approx 8\backslash dfrac\{41\}\{5\}\backslash approx\; 8$

Die zweite Aussage ist korrekt.

Berechnung des Prozentwerts $WW$

$W=\text{Prozentsatz}\cdot \text{Grundwert}W=\backslash text\{Prozentsatz\}\backslash cdot\; \backslash text\{Grundwert\}$

$W=\mathrm{0,43}\cdot 84000000=36120000W=0\{,\}43\backslash cdot84\backslash ,000\backslash ,000=36\backslash ,120\backslash ,000$

Etwa $\mathrm{36,12}36\{,\}12$ Millionen Menschen in Deutschland haben Blutgruppe A.

Nur $5\mathrm{\%}5\backslash \%$ der Menschen haben Blutgruppe AB.

Bei $850850$ Blutspendern wäre zu erwarten gewesen, dass darunter

$850\cdot \mathrm{0,05}\approx 43850\backslash cdot\; 0\{,\}05\backslash approx\; 43$

Spender mit Blutgruppe AB waren.

$400400$ ist viel größer als der erwartete Wert von $4343$.

Nisa hat recht.

Volumen $VV$eines Zylinders

$V=G\cdot h=r^2\cdot \pi \cdot hV=G\backslash cdot\; h=r^2\backslash cdot\; \backslash pi\backslash cdot\; h$

Einsetzen der bekannten Werte

$V={48}^2\cdot \pi \cdot 100V=48^2\backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; 100$

$V\approx 723\mathrm{822,95}V\backslash approx\; 723\backslash ,822\{,\}95$

Das Volumen des Aquariums beträgt etwa $723\mathrm{822,95}{\text{ cm}}^{3}723\backslash ,822\{,\}95\backslash cm^3$.

Volumen $VV$eines Zylinders

$V=G\cdot h=r^2\cdot \pi \cdot hV=G\backslash cdot\; h=r^2\backslash cdot\; \backslash pi\backslash cdot\; h$

Einsetzen der bekannten Werte

$600000={48}^2\cdot \pi \cdot h600\backslash ,000=48^2\; \backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; h$

$\mathrm{82,89}\approx h82\{,\}89\backslash approx\; h$

Die Füllhöhe beträgt etwa $\mathrm{82,89}\text{ cm}82\{,\}89\backslash cm$.

Oberfläche des Aquariums

Die Oberfläche $OO$ des Aquariums besteht aus

1. der Mantelfläche $MM$

2. der Grundfläche $GG$

$O=M+GO=M+G$

Berechnung der Mantelfläche

$M=\text{Umfang der Grundfl}\ddot{\text{a}}\text{che}\cdot \text{H}\ddot{\text{o}}\text{he des Zylinders}M=\backslash text\{Umfang\; der\; Grundfläche\}\backslash cdot\backslash text\{Höhe\; des\; Zylinders\}$

$M=2\cdot \pi \cdot r\cdot hM=2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; r\backslash cdot\; h$

$M=2\cdot \pi \cdot 48\cdot 100M=2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot48\backslash cdot100$

$M\approx 30\mathrm{159,29}M\backslash approx\; 30\backslash ,159\{,\}29$

Berechnung der Grundfläche

$G=r^2\cdot \pi G=r^2\backslash cdot\backslash pi$

$G={48}^2\cdot \pi G=48^2\backslash cdot\; \backslash pi$

$G\approx 7\mathrm{238,23}G\backslash approx\; 7\backslash ,238\{,\}23$

Berechnung der Oberfläche des Aquariums

$O=30\mathrm{159,29}+7\mathrm{238,23}=37\mathrm{397,52}O=30\backslash ,159\{,\}29+7\backslash ,238\{,\}23=37\backslash ,397\{,\}52$

Die Oberfläche des Aquariums hat $37\mathrm{397,52}{\text{ cm}}^{2}37\backslash ,397\{,\}52\backslash cm^2$.

Oberfläche Würfel

Ein Würfel mit der Kantenlänge $aa$ hat $66$ gleich große Seiten.

Die Oberfläche einer Seite beträgt $a\cdot a=a^{2}a\backslash cdot\; a=a^2$

Die Oberfläche des Würfels ist dann

$O_{\text{W}\ddot{\text{u}}\text{rfel}}=a^2\cdot 6O\_\{\backslash text\{Würfel\}\}=a^2\; \backslash cdot\; 6$

Oberfläche Aquarium

Da das Aquarium oben offen ist, hat es nur $55$ Seiten. Seine Oberfläche beträgt also

$O_{\text{Aquarium}}=a^2\cdot 5O\_\{\backslash text\{Aquarium\}\}=a^2\; \backslash cdot\; 5$

Einsetzen bekannter Werte

Die Kantenlänge des Aquariums beträgt $40\text{ cm}40\backslash cm$.

1. Aussage

Die Musikrichtungen kommen auf dem Glücksrad nicht gleich häufig vor.

Die Aussage ist falsch.

2. Aussage

Insgesamt gibt es $88$ Felder auf dem Glücksrad.

$22$ Felder davon zeigen "Pop".

Die Wahrscheinlichkeit für "Pop" beträgt:

${\displaystyle \frac{2}{8}}={\displaystyle \frac{1}{4}}=25\mathrm{\%}\backslash dfrac\{2\}\{8\}=\backslash dfrac\{1\}\{4\}=25\backslash \%$

Die Aussage ist wahr.

Insgesamt gibt es $88$ Felder auf dem Glücksrad.

Der Pfeil zeigt nicht auf "Hip-Hop"

$33$ Felder zeigen auf "Hip-Hop", d.h. $8-3=58-3=5$ Felder zeigen nicht auf "Hip-Hop".

Die Wahrscheinlichkeit $P_{\text{nicht Hip-Hop}}P\_\{\backslash text\{nicht\; Hip-Hop\}\}$ beträgt ${\displaystyle \frac{5}{8}}\backslash dfrac\{5\}\{8\}$.

Der Pfeil zeigt auf "Rock" oder "Pop"

$11$ Feld zeigt auf "Rock" und $22$ Felder zeigen auf "Pop".

Die Wahrscheinlichkeit $P_{\text{Rock oder Pop}}={\displaystyle \frac{1+2}{8}}={\displaystyle \frac{3}{8}}P\_\{\backslash text\{Rock\; oder\; Pop\}\}=\backslash dfrac\{1+2\}\{8\}=\backslash dfrac\{3\}\{8\}$

Insgesamt gibt es $88$ Felder auf dem Glücksrad. Dabei zeigen $22$ Felder auf Schlager.

Die Wahrscheinlichkeit $P_{\text{erstes Mal Schlager}}={\displaystyle \frac{2}{8}}P\_\{\backslash text\{erstes\; Mal\; Schlager\}\}=\backslash dfrac\{2\}\{8\}$.

Auch beim zweiten Drehen beträgt die Wahrscheinlichkeit $P_{\text{zweites Mal Schlager}}={\displaystyle \frac{2}{8}}P\_\{\backslash text\{zweites\; Mal\; Schlager\}\}=\backslash dfrac\{2\}\{8\}$.

Das erste und das zweite Mal Drehen sind unabhängige Ereignisse.

Ihre Wahrscheinlichkeit beträgt

$P_{\text{zweimal Schlager}}=P_{\text{erstes Mal Schlager}}\cdot P_{\text{zweites Mal Schlager}}P\_\{\backslash text\{zweimal\; Schlager\}\}=P\_\{\backslash text\{erstes\; Mal\; Schlager\}\}\backslash cdot\; P\_\{\backslash text\{zweites\; Mal\; Schlager\}\}$

$P_{\text{zweimal Schlager}}={\displaystyle \frac{2}{8}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{8}}={\displaystyle \frac{4}{64}}={\displaystyle \frac{1}{16}}P\_\{\backslash text\{zweimal\; Schlager\}\}=\backslash dfrac\{2\}\{8\}\backslash cdot\backslash dfrac\{2\}\{8\}=\backslash dfrac\{4\}\{64\}=\backslash dfrac\{1\}\{16\}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Pfeil beide Male auf "Schlager" zeigt, beträgt ${\displaystyle \frac{1}{16}}\backslash dfrac\{1\}\{16\}$.

Die Anzahl der Kugeln in der Urne ist genau doppelt so groß wie die Anzahl der Felder auf dem Glücksrad.

Um die gleichen Wahrscheinlichkeiten zu erreichen, muss die Anzahl der Kugeln für jede Musikrichtung doppelt so groß sein wie die entsprechende Anzahl der Felder auf dem Glücksrad.

Erstes Ziehen

$P_1={\displaystyle \frac{4}{16}}={\displaystyle \frac{1}{4}}P\_1=\backslash dfrac\{4\}\{16\}=\backslash dfrac\{1\}\{4\}$

Zweites Ziehen

Da Lara die Kugel nicht zurücklegt, sind insgesamt nur noch $1515$ Kugeln in der Urne. Davon sind noch $33$ Kugeln "Schlager".

$P_2={\displaystyle \frac{3}{15}}={\displaystyle \frac{1}{5}}P\_2=\backslash dfrac\{3\}\{15\}=\backslash dfrac\{1\}\{5\}$

Vergleich der Wahrscheinlichkeiten

Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen ist geringer.

Lara hat recht.

Flächeninhalt der Terrasse

Die Terrasse bildet ein Rechteck.

Der Flächeninhalt beträgt:

$A_{\text{Terrasse}}=\text{L}\ddot{\text{a}}\text{nge}\cdot \text{Breite}A\_\{\backslash text\{Terrasse\}\}=\backslash text\{Länge\}\backslash cdot\backslash text\{Breite\}$

$A_{\text{Terrasse}}=6\cdot 3=18A\_\{\backslash text\{Terrasse\}\}=6\backslash cdot\; 3=18$

Der Flächeninhalt der Terrasse beträgt $18{\text{ m}}^{2}18\backslash m^2$.

Das Blumenbeet bildet einen Halbkreis.

Die Länge der Kante dieses Halbkreises ist der halbe Umfang des kompletten Kreises.

Kreisumfang

$U_{\text{Kreis}}=\pi \cdot dU\_\backslash text\{Kreis\}=\backslash pi\backslash cdot\; d$

Einsetzen der Werte

$U_{\text{Kreis}}=\pi \cdot \mathrm{4,4}\approx \mathrm{13,82}U\_\{\backslash text\{Kreis\}\}=\backslash pi\backslash cdot\; 4\{,\}4\; \backslash approx\; 13\{,\}82$

Der Länge der Kante des Blumenbeets beträgt ${\displaystyle \frac{\mathrm{13,82}}{2}}=\mathrm{6,91}\text{ m}\backslash dfrac\{13\{,\}82\}\{2\}=6\{,\}91\backslash m$.

Anzahl der benötigten Randsteine

Für einen Meter werden $55$ Randsteine benötigt.

Für $\mathrm{6,91}\text{ m}6\{,\}91\backslash m$ werden dann $\mathrm{6,91}\cdot 5\approx 356\{,\}91\backslash cdot\; 5\backslash approx\; 35$ Randsteine benötigt.

Die Grillecke bildet ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten durch die Seiten $aa$ und $bb$ gegeben sind.

Flächeninhalt $AA$ des rechtwinkligen Dreiecks

$A={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot bA=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; a\; \backslash cdot\; b$

Mögliche Lösung

Der Flächeninhalt ist gegeben.

$12={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot b12=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; a\; \backslash cdot\; b$

$24=a\cdot b24=a\backslash cdot\; b$

Alle Werte für $aa$ und $bb$, deren Produkt $2424$ ergibt, stellen eine gültige Lösung dar.

Zum Beispiel stellt die Wertekombination $a=2a=2$ und $b=12b=12$ eine gültige Lösung dar, da gilt: $2\cdot 12=242\backslash cdot\; 12=24$

Bei Verdopplung der Seitenlängen vervierfacht sich der Flächeninhalt.

Beispiel: Verdopplung der Seitenlängen von $a=2a=2$ und $b=12b=12$ auf $a=4a=4$ und $b=24b=24$

$A_1={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 2\cdot 12=12A\_1=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 2\; \backslash cdot\; 12\; =12$

$A_2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 4\cdot 24=48A\_2=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 4\backslash cdot\; 24=48$

$A_2=4\cdot A_{1}A\_2=4\backslash cdot\; A\_1$

Bruce hat nicht recht.