Berechnen der Höhe $\text{h}\backslash text\{h\}$ der Leinwand.

Der Satz des Pythagoras lautet:

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\backslash mathrm\{c^2=a^2+b^2\}$

$\backslash rule\{100mm\}\{0.5mm\}$

Der Satz des Pythagoras, angewandt auf unser Dreieck, lautet dann:

${\mathrm{43,9}}^2={38}^2+{\mathrm{h}}^2\backslash mathrm\{43\{,\}9^2=38^2+h^2\}$

Auflösen der Gleichung nach $\mathbf{\text{h}}\backslash textbf\{h\}$ ergibt:

$\mathrm{h}=\sqrt{{\mathrm{43,9}}^2-{38}^2}\backslash mathrm\{h=\backslash sqrt\{43\{,\}9^2-38^2\}\}$

$\mathrm{h}=\mathrm{21,98}\text{ m}\backslash mathrm\{h=21\{,\}98\backslash m\}$

Die Höhe $\mathbf{\text{h}}\backslash textbf\{h\}$ der Leinwand beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{21,98}\text{ m}}}\backslash boxed\{21\{,\}98\backslash m\}$

Berechnen der Stoffmenge für den Vorhang der Leinwand.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{L}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{h}\backslash mathrm\{A\_\{Leinwand\}=l\backslash cdot\; h\}$

einsetzen der bekannten Werte:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{L}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=38\cdot \mathrm{21,98}\backslash mathrm\{A\_\{Leinwand\}=38\backslash cdot\; 21\{,\}98\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{L}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\mathrm{835,32}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Leinwand\}=835\{,\}32\backslash m^2\}$

Für den Vorhang werden mindestens $\boxed{{\displaystyle \mathrm{835,32}{\text{ m}}^2}}\backslash boxed\{835\{,\}32\backslash m^2\}$ Stoff benötigt.

Anmerkung:

Wenn Du mit $\mathrm{h}=\mathrm{22,1}\text{ m}\backslash mathrm\{h=22\{,\}1\backslash m\}$ rechnest,

erhältst Du für die benötigte Stoffmenge, $\mathrm{838,8}{\text{ m}}^{2}838\{,\}8\backslash m^2$

Berechnen der Leinwanddiagonale in Zoll.

Umrechnen der Leinwanddiagonale in $\text{ cm}\mathrm{.}\backslash cm.$

$\mathrm{43,9}\cancel{\text{ m}}\cdot 100{\displaystyle \frac{\mathrm{c}\mathrm{m}}{\cancel{\mathrm{m}}}}=4390\text{ cm}\backslash mathrm\{43\{,\}9\backslash cancel\{\backslash m\}\backslash cdot100\backslash dfrac\{cm\}\{\backslash cancel\{m\}\}=4390\backslash cm\}$

Berechnen der Leinwanddiagonale in Zoll.

$\mathrm{L}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}[\mathrm{Z}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}]={\displaystyle \frac{4390\cancel{\text{ cm}}\mathrm{Z}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}{\mathrm{2,54}\cancel{\text{ cm}}}}=\mathrm{1728,35}\mathrm{Z}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\backslash mathrm\{Leinwanddiagonale\backslash \; [Zoll]=\backslash dfrac\{4390\backslash cancel\{\backslash cm\}\backslash \; Zoll\}\{2\{,\}54\backslash cancel\{\backslash cm\}\}=1728\{,\}35\backslash \; Zoll\}$

Die Länge der Leinwanddiagonale beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{1728,35}\mathrm{Z}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}}\backslash \; \backslash boxed\{\backslash mathrm\{1728\{,\}35\backslash \; Zoll\}\}$