Bestimme diesen Wert von $aa$

Der Punkt $P(1\mid e)P(1\; \backslash mid\; e)$ liegt auf dem Graphen von $f_{a}f\_\{a\}$.

$f_a(1)=1\cdot {\mathrm{e}}^{-\frac{1}{2}\cdot a\cdot 1^2+\frac{1}{2}}={\mathrm{e}}^{-\frac{1}{2}\cdot a+\frac{1}{2}}f\_a(1)=1\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\{e\}^\{-\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; a\; \backslash cdot\; 1^\{2\}+\backslash frac\{1\}\{2\}\}=\backslash mathrm\{e\}^\{-\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; a\; +\backslash frac\{1\}\{2\}\}$

$\Rightarrow e={\mathrm{e}}^{-\frac{1}{2}\cdot a+\frac{1}{2}}\Rightarrow -\frac{1}{2}\cdot a+\frac{1}{2}=1\Rightarrow a=-1\backslash Rightarrow\backslash ;\; e=\backslash mathrm\{e\}^\{-\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; a\; +\backslash frac\{1\}\{2\}\}\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;-\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; a\; +\backslash frac\{1\}\{2\}=1\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;a=-1$

Der Wert von $a=-1a=\; -1$.

Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen von $f_{a}f\_\{a\}$ im Punkt $PP$

Es ist $f_{-1}(x)=x\cdot {\mathrm{e}}^{\frac{1}{2}\cdot x^2+\frac{1}{2}}f\_\{-1\}(x)=x\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\{e\}^\{\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; x^\{2\}+\backslash frac\{1\}\{2\}\}$.

Die 1. Ableitung von $f_{-1}(x)f\_\{-1\}(x)$ ist:

$f_{-1}^{\mathrm{\prime }}(x)=(1+x^2)\cdot {\mathrm{e}}^{\frac{1}{2}\cdot x^2+\frac{1}{2}}\Rightarrow f_{-1}^{\mathrm{\prime }}(1)=(1+1^2)\cdot {\mathrm{e}}^{\frac{1}{2}\cdot 1^2+\frac{1}{2}}=2\cdot e^1=2\cdot e=m_{t}f\_\{-1\}\text{'}(x)=(1\; +x^2)\backslash cdot\; \backslash mathrm\{e\}^\{\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; x^\{2\}+\backslash frac\{1\}\{2\}\}\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;f\_\{-1\}\text{'}(1)=(1\; +1^2)\backslash cdot\; \backslash mathrm\{e\}^\{\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; 1^\{2\}+\backslash frac\{1\}\{2\}\}=2\backslash cdot\; e^1=2\backslash cdot\; e=m\_t$

Die Steigung der Tangente an den Graphen von $f_{a}f\_\{a\}$ im Punkt $PP$ ist $m_t=2\cdot em\_t=2\backslash cdot\; e$.