B4 - lernen mit Serlo!

Aufgabe 3

Die Aufgabe 3 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

„Wind 24“, ein Hersteller von Windkraftanlagen, benötigt $5000$ fehlerfreie Schrauben.

„Wind 24“ gibt bei der Firma „Schraubenwind“ eine Bestellung auf.

Ermitteln Sie, wie viele Schrauben mindestens produziert werden müssen, damit der Erwartungswert für fehlerfreie Schrauben in dieser Produktion mindestens $5000$ beträgt. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erwartungswert
Ermittele, wie viele Schrauben mindestens produziert werden müssen, damit der Erwartungswert für fehlerfreie Schrauben in dieser Produktion mindestens $5000$ beträgt
Für "fehlerfrei" ist $p=0{,}955\;\Rightarrow\;\mu=5000=n\cdot 0{,}955\;\Rightarrow\;n=\dfrac{5000}{0{,}955}\approx5235{,}6$
Es müssen also mindestens $5236$ Schrauben produziert werden, damit der Erwartungswert für fehlerfreie Schrauben mindestens $5000$ beträgt.
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Für "fehlerfrei" ist $p=0{,}955\;\Rightarrow\;\mu=5000=n\cdot 0{,}955$ .
Löse nach $n$ auf.
Es werden $5236$ Schrauben produziert.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl an fehlerfreien Schrauben in dieser Produktion für den Bedarf von „Wind 24“ ausreicht. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Ermittele die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl an fehlerfreien Schrauben in dieser Produktion für den Bedarf von „Wind 24“ ausreicht
Berechne $P_{5236 ; 0{,}955}(X \geq 5000)=\text{binomCdf}(5236, 0.955, 5000{,}5236) \approx 0{,}5274$ .
Wenn $5236$ Schrauben produziert werden, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl an fehlerfreien Schrauben in dieser Produktion für den Bedarf von „Wind 24“ ausreicht, rund $52{,}74\;\%$ .
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Berechne $P_{5236 ; 0{,}955}(X \geq 5000)$ .

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

Aufgabe 3

Ermittele, wie viele Schrauben mindestens produziert werden müssen, damit der Erwartungswert für fehlerfreie Schrauben in dieser Produktion mindestens 500050005000 beträgt

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Ermittele die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl an fehlerfreien Schrauben in dieser Produktion für den Bedarf von „Wind 24“ ausreicht

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Ermittele, wie viele Schrauben mindestens produziert werden müssen, damit der Erwartungswert für fehlerfreie Schrauben in dieser Produktion mindestens $5000$ beträgt