Die Schokoladenplatte bildet einen Kreis mit Radius $rr$.

Radius der Schokoladenplatte

$r={\displaystyle \frac{\text{Durchmesser der Praline}}{2}}-\text{Rand}r=\backslash dfrac\{\backslash text\{Durchmesser\; der\; Praline\}\}\{2\}-\backslash text\{Rand\}$

$r={\displaystyle \frac{30}{2}}-2=13r=\backslash dfrac\{30\}\{2\}-2=13$

Flächeninhalt der Schokoladenplatte

$A_{\text{Schokoladenplatte}}=r^2\cdot \pi A\_\backslash text\{Schokoladenplatte\}=r^2\; \backslash cdot\; \backslash pi$

$A_{\text{Schokoladenplatte}}={13}^2\cdot \pi \approx \mathrm{530,93}A\_\backslash text\{Schokoladenplatte\}=13^2\; \backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash approx\; 530\{,\}93$

Der Flächeninhalt der Schokoladenplatte beträgt $\mathrm{530,93}{\text{ mm}}^{2}530\{,\}93\backslash mm^2$.

Volumen einer Kugel

$V_{\text{Kugel}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r^{3}V\_\backslash text\{Kugel\}=\backslash dfrac\{4\}\{3\}\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; r^3$

Volumen der Nuss

$V_{\text{Nuss}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot 3^3\approx \mathrm{113,1}V\_\backslash text\{Nuss\}=\backslash dfrac\{4\}\{3\}\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; 3^3\; \backslash approx\; 113\{,\}1$

Die Nuss hat ein Volumen von $\mathrm{113,10}{\text{ mm}}^{3}113\{,\}10\backslash mm^3$.

Die Schokoladenfüllung bildet eine Halbkugel. Davon muss noch das Volumen der Nuss abgezogen werden.

Volumen einer Kugel

$V_{\text{Kugel}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r^{3}V\_\backslash text\{Kugel\}=\backslash dfrac\{4\}\{3\}\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; r^3$

Volumen der Schokoladenfüllung incl. Nuss

$V_{\text{Schoko incl. Nuss}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot {13}^3}{2}}\approx 4\mathrm{601,39}V\_\backslash text\{Schoko\; incl.\; Nuss\}=\backslash dfrac\{\backslash dfrac\{4\}\{3\}\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; 13^3\}\{2\}\; \backslash approx\; 4\backslash ,601\{,\}39$

Volumen der Schokoladenfüllung ohne Nuss

$V_{\text{Schoko ohne Nuss}}=V_{\text{Schoko incl. Nuss}}-V_{\text{Nuss}}V\_\backslash text\{Schoko\; ohne\; Nuss\}=V\_\backslash text\{Schoko\; incl.\; Nuss\}-V\_\backslash text\{Nuss\}$

$V_{\text{Schoko ohne Nuss}}=4\mathrm{601,39}-\mathrm{113,1}=4\mathrm{488,29}V\_\backslash text\{Schoko\; ohne\; Nuss\}=4\backslash ,601\{,\}39-113\{,\}1=4\backslash ,488\{,\}29$

Das Volumen der Schokoladenfüllung beträgt $4\mathrm{488,29}{\text{ mm}}^{3}4\backslash ,488\{,\}29\backslash mm^3$.

Eine Prozentangabe beschreibt immer den Teil eines Ganzen.

$10\mathrm{\%}10\backslash \%$ der kleinen Nuss ist absolut betrachtet weniger als $10\mathrm{\%}10\backslash \%$ der größeren Schokoladenfüllung.

$10\mathrm{\%}10\backslash \%$ des Nussvolumens sind $\mathrm{113,1}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{11,31}{\text{ mm}}^{3}113\{,\}1\; \backslash cdot\; 0\{,\}1=11\{,\}31\backslash mm^3$

$10\mathrm{\%}10\backslash \%$ der Schokoladenfüllung sind $4\mathrm{488,29}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{448,829}4\backslash ,488\{,\}29\; \backslash cdot\; 0\{,\}1=448\{,\}829$

Bei einer $10\mathrm{\%}10\backslash \%$-gen Erhöhung des Nussvolumens verringert sich das Volumen der Schokoladenfüllung um deutlich weniger als $10\mathrm{\%}10\backslash \%$.

Timos Behauptung ist also falsch.