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Die Bergbahn „Waldi" fährt von einer Talstation zu einer Bergstation. Danny hat eine Skizze gezeichnet und einige Streckenlängen eingetragen.

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  1. Berechne den Höhenunterschied hh.

    [2 Pkte]

  2. Berechne die Größe des Steigungswinkels α\alpha.

    [2 Pkte]

  3. Die Bergbahn „Rosi" hat eine Steigung von 9%9 \%.

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    Entscheide mithilfe einer Rechnung, welche Bergbahn die größere Steigung hat.

    [3 Pkte]

  4. Danny behauptet: „Die Steigung einer Strecke kann höchstens 100%100 \% betragen."

    Zeige, dass Dannys Behauptung falsch ist.

    [1 Pkt]

  5. Damit Züge in Kurven schneller fahren können, werden die Gleise etwas geneigt. Die maximale Geschwindigkeit hängt vom Neigungswinkel α\alpha ab.

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    Bestimme die maximale Geschwindigkeit, mit der ein Zug bei einem Höhenunterschied von u=217u=217 mm durch die Kurve fahren darf.

    Neigungswinkel αmax. Geschwindigkeit0 bis 4,360 kmhu¨ber 4,3 bis 8,680 kmhu¨ber 8,690 kmh\def\arraystretch{2} \renewcommand{\arraystretch}{2} \begin{array}{c|c} \text{Neigungswinkel\ } \alpha & \text{max. Geschwindigkeit} \\ \hline 0^\circ \text{\ bis\ } 4{,}3^\circ & 60\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}} \\ \hline \text{über\ }4{,}3^\circ \text{\ bis\ } 8{,}6^\circ & 80\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}} \\ \hline \text{über\ } 8{,}6^\circ & 90\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}} \end{array}

    [2 Pkte]