Ablesen der Menge Heizöl, die sich am Anfang im Haustank befindet und berechnen der Steigung m des Graphen.

Am Anfang befinden sich $\mathbf{\text{500}}\backslash textbf\{500\}$ Liter Heizöl im Haustank.

Berechnen der Steigung $\mathbf{\text{m}}\backslash textbf\{m\}$ des Graphen.

$\mathrm{m}={\displaystyle \frac{{\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1}{{\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1}}\backslash mathrm\{m=\backslash dfrac\{y\_2-y\_1\}\{x\_2-x\_1\}\}$

Wir wählen für:

${\mathrm{y}}_1=500\backslash mathrm\{y\_1=500\}$

${\mathrm{y}}_2=1000\backslash mathrm\{y\_2=1000\}$

${\mathrm{x}}_1=0\backslash mathrm\{x\_1=0\}$

${\mathrm{x}}_2=2\backslash mathrm\{x\_2=2\}$

$\mathrm{m}={\displaystyle \frac{1000-500}{2-0}}\Rightarrow \mathrm{m}={\displaystyle \frac{500}{2}}\backslash mathrm\{m=\backslash dfrac\{1000-500\}\{2-0\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; m=\backslash dfrac\{500\}\{2\}\}$

$\text{m}=\mathbf{\text{250}}\backslash text\{m\}=\backslash textbf\{250\}$

Es werden pro Minute $\mathbf{\text{250}}\backslash textbf\{250\}$ Liter Heizöl in den Haustank gepumpt

Ausfüllen der Lücken.

Zu Beginn des Füllvorgangs befinden sich 500 Liter Heizöl im Haustank.

In den Haustank werden 250 Liter Heizöl pro Minute gepumpt.

Aufstellen der Funktionsgleichung des abgebildeten Graphen.

Die allgemeine Geradengleichung lautet:

$\mathrm{y}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{b}\backslash mathrm\{y=m\backslash cdot\; x+b\}$

Einsetzen der Werte aus Teilaufgabe $4\mathrm{a})\backslash mathrm\{4a)\}$ in die allgemeine Geradengleichung.

$\mathrm{y}=250\cdot \mathrm{x}+500\backslash mathrm\{y=250\backslash cdot\; x+500\}$

Die Funktionsgleichung des abgebildeten Graphen lautet dann:

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{y}=250\mathrm{x}+500}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{y=250x+500\}\}$

Berechne die Füllmenge, die sich nach $\mathrm{4,5}4\{,\}5$ Minuten im Haustank befindet.

Einsetzen von $\text{x}=\mathrm{4,5}\backslash text\{x\}=4\{,\}5$ in die Funktionsgleichung:

$\mathrm{y}=250\cdot \mathrm{4,5}+500\Rightarrow \mathrm{y}=1125+50\backslash mathrm\{y=250\backslash cdot4\{,\}5+500\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; y=1125+50\}$

$\mathrm{y}=1625\backslash mathrm\{y=1625\}$

Nach $\boxed{{\displaystyle \mathrm{4,5}}}\backslash boxed\{4\{,\}5\}$ Minuten befinden sich $16251625$ Liter im Haustank.

Einzeichnen des Graphen für den Abpumpvorgang des Tankwagens in das obere Koordinatensystem.

Ankreuzen des Graphen, der einen Füllvorgang mit Unterbrechung darstellt.

Begründen der Entscheidung.

Im Unterbrechungszeitraum ist die Steigung des Graphen null, da die Füllmenge sich nicht ändert, die Zeit aber weiter läuft.