Berechnen des Flächeninhalts der Fliese.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{m}}=\mathrm{H}\ddot{\mathrm{o}}\mathrm{h}\mathrm{e}\cdot \mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{l}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\backslash mathrm\{A\_\{Parallelogramm\}=Höhe\backslash cdot\; Seitenlänge\}$

Folgende Werte sind bekannt:

$\mathrm{H}\ddot{\mathrm{o}}\mathrm{h}\mathrm{e}=45\text{ cm}\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{l}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}=28\text{ cm}\backslash mathrm\{Höhe=45\backslash cm\backslash qquad\; Seitenlänge=28\backslash cm\}$

Einsetzen der bekannten Werte in die Formel:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{m}}=45\cdot 28\backslash mathrm\{A\_\{Parallelogramm\}=45\backslash cdot\; 28\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{m}}=1260{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Parallelogramm\}=1260\backslash cm^2\}$

Der Flächeninhalt der Fliese beträgt: $\boxed{{\displaystyle 1260{\text{ cm}}^2}}\backslash \; \backslash boxed\{1260\backslash cm^2\}$.

Bestimmen der Kantenlänge der quadratischen Fliese.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrates Lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}=\mathrm{a}\cdot \mathrm{a}\backslash mathrm\{A\_\{Quadrat\}=a\backslash cdot\; a\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{m}}\backslash mathrm\{A\_\{Quadrat\}=A\_\{Parallelogramm\}\}$

$1260={\mathrm{a}}^2\Rightarrow \mathrm{a}=\sqrt{1260}\backslash mathrm\{1260=a^2\backslash \; \backslash Rightarrow\; a=\backslash sqrt\{1260\}\}$

$\mathrm{a}=\mathrm{35,50}\text{ cm}\backslash mathrm\{a=35\{,\}50\backslash cm\}$

Die Kantenlänge der quadratischen Fliese beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{35,50}\text{ cm}}}\backslash \; \backslash boxed\{35\{,\}50\backslash cm\}$.