Teil 2

Ausfüllen der Lücke.

Es sind $\text{𝟗𝟒}$ Prozent der Jugendlichen im Besitz eines Smartphones.

Fast drei Viertel der Jugendlichen haben einen Computer/Laptop.

Berechnen der Anzahl der Jugendlichen, die ein Tablet besitzen.

Die Formel zur Berechnung des Prozentwertes lautet:

$\mathrm{W}=\mathrm{p}\cdot \mathrm{G}$

Folgende Werte sind bekannt:

$\mathrm{G}=1200\mathrm{p}=38\%$

Einsetzen der bekannten Werte in die Formel:

$\mathrm{W}={\displaystyle \frac{38}{100}}\cdot 1200$

$\mathrm{W}=456$

$456$ der Jugendlichen besitzen ein Tablet.

Berechnen des prozentualen Anteils (Prozentsatz).

Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes lautet:

$\mathrm{p}={\displaystyle \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{G}}}$

Folgende Werte sind bekannt:

$\mathrm{W}=504\mathrm{G}=1200$

Einsetzen der bekannten Werte in die Formel:

$\mathrm{p}={\displaystyle \frac{504}{1200}}\cdot 100$

$\text{p}=42\%$

$42\%$ der Jugendlichen besitzen eine eintragbare Spielkonsole.

Zeichnen des fehlenden Balken für die tragbare Spielkonsole.

Berechnen des Flächeninhalts der Fliese.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{m}}=\mathrm{H}\ddot{\mathrm{o}}\mathrm{h}\mathrm{e}\cdot \mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{l}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}$

Folgende Werte sind bekannt:

$\mathrm{H}\ddot{\mathrm{o}}\mathrm{h}\mathrm{e}=45\text{ cm}\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{l}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}=28\text{ cm}$

Einsetzen der bekannten Werte in die Formel:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{m}}=45\cdot 28$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{m}}=1260{\text{ cm}}^2$

Der Flächeninhalt der Fliese beträgt: $1260{\text{ cm}}^2$.

Bestimmen der Kantenlänge der quadratischen Fliese.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrates Lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}=\mathrm{a}\cdot \mathrm{a}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{m}}$

$1260={\mathrm{a}}^2\Rightarrow \mathrm{a}=\sqrt{1260}$

$\mathrm{a}=\mathrm{35,50}\text{ cm}$

Die Kantenlänge der quadratischen Fliese beträgt: $\mathrm{35,50}\text{ cm}$.

Berechnen des Flächeninhalts der runden Tischdecke.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }$

Der Durchmesser der Tischdecke ist:

${\mathrm{d}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}=\mathrm{D}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}+2\cdot \ddot{\mathrm{U}}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}$

${\mathrm{d}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}=85+2\cdot 15=115\mathrm{c}\mathrm{m}\Rightarrow {\mathrm{r}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{115}{2}}\text{ cm}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}={\mathrm{57,5}}^2\cdot \mathrm{\pi }$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}=\mathrm{10386,89}{\text{ cm}}^2$

Der Flächeninhalt der runden Tischdecke beträgt: $\mathrm{10386,89}{\text{ cm}}^2$.

Berechnen des prozentualen Anteils (Prozentsatzes) des Verschnittes.

Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes lautet:

$\mathrm{p}={\displaystyle \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{G}}}$

Folgende Werte sind bekannt:

Der Grundwert $\text{𝐆}$ entspricht der Fläche des rechteckigen Stück Stoffs.

$\mathrm{G}=15000$

Der Prozentwert $\text{𝐖}$ entspricht der Fläche des Verschnitts.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{t}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}}-{\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{t}}=15000-\mathrm{10386,89}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{t}}=\mathrm{4613,11}$

$\mathrm{W}=\mathrm{4613,11}$

Einsetzen der Werte in die Formel:

$\mathrm{p}={\displaystyle \frac{\mathrm{4613,11}}{15000}}\cdot 100$

$\mathrm{p}=\mathrm{30,75}\%$

Der prozentuale Anteil des Verschnitts beträgt: $\mathrm{30,75}\%$.

Zuordnen der passende Funktionsgleichung zum Graphen $\text{g}$.

Die allgemeine Geradengleichung lautet:

$\mathrm{y}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{t}$

Die Gerade schneidet die y-Achse bei $\text{t}=3$ und hat eine Steigung von $\text{m}=-2$.

Kreuze entsprechend an.

Aufstellen der Funktionsgleichung des Graphen h.

Die allgemeine Geradengleichung lautet:

$\mathrm{y}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{t}$

Die Gerade $\text{h}$ schneidet die $\text{y}$-Achse bei $\mathrm{1,5}$ und hat eine Steigung von $${\displaystyle \frac{1}{2}}$$.

Funktionsgleichung der Geraden $\text{g}$ lautet dann:

$\mathrm{y}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{1,5}$

Einzeichnen des Graphen.

Bestimmen der Wahrscheinlichkeit, dass Grego einen Orangen-Bonbon zieht.

Die Gesamtanzahl der Bonbons in der Tüte beträgt: $48$

Die Anzahl von Orangen-Bonbons in der Tüte beträgt: $12$

Die Wahrscheinlichkeit, dass Greg ein Orangen-Bonbon zieht ist:

${\mathrm{P}}_{\mathrm{O}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}-\mathrm{B}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{n}}={\displaystyle \frac{12}{48}}$

Bestimmen der Wahrscheinlichkeit, dass Greg auch beim zweiten Mal einen Orangen-Bonbon zieht.

Nachdem Greg einen Orangen-Bonbon gegessen hat, befinden sich jetzt in der Tüte nur noch $47$ Bonbons, $11$ davon sind Orangen-Bonbons.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Greg auch ein zweites Mal ein Orangen-Bonbon zieht ist:

${\mathrm{P}}_{2.\mathrm{O}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}-\mathrm{B}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{n}}={\displaystyle \frac{11}{47}}$

Berechnen der Länge der Dachkante x.

Die Vorderseite des Spielhauses hat die From eines gleichschenkligen Dreiecks.

Die Höhe $\left(\mathrm{1,21}\text{ m}\right)$ halbiert die Grundseite $\left(\mathrm{2,80}\text{ m}\right)$.

Die Höhe bildet mit der halbierten Grundseite ein rechtwinkliges Dreieck.

Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras.

Der Satz des Pythagoras lautet:

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

Der Satz des Pythagoras angewandt auf unser Dreieck:

${\mathrm{x}}^2={\mathrm{1,40}}^2+{\mathrm{1,21}}^2$

$\mathrm{x}=\sqrt{\mathrm{3,4241}}$

$\mathrm{x}\approx \mathrm{1,85}$

Die Länge der Dachkante beträgt ungefähr.: $\mathrm{1,85}\text{ m}$.

Berechnen der Länge des Stützbalkens y.

Das kleine Dreieck ist ebenfalls ein rechtwinkliges Dreieck.

Der Satz des Pythagoras angewandt auf das kleine Dreieck:

${\mathrm{1,07}}^2={\mathrm{y}}^2+{\mathrm{0,81}}^2$

aufgelöst nach $\text{𝐲}$ ergibt::

$\mathrm{y}=\sqrt{{\mathrm{1,07}}^2-{\mathrm{0,81}}^2}$

$\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{0,4888}}$

$\mathrm{y}\approx \mathrm{0,70}$

Die Länge des Stützbalkens beträgt ungefähr.: $\mathrm{0,70}\text{ m}$.

Berechne die Länge der Haltestange a.

Der Sinus im rechtwinkligen Dreieck ist definiert als:

$\sin (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}$

Die folgende Größen sind bekannt:

$\alpha ={35}^{\circ }\text{Gegenkathete}=\mathrm{2,80}\text{ m}$

Einsetzen der Größen in die Formel:

$\sin ({35}^{\circ })={\displaystyle \frac{\mathrm{2,80}}{\text{a}}}$

Auflösen der Formel nach $\text{a}$:

$\mathrm{a}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,80}}{\sin ({35}^{\circ })}}$

$\mathrm{a}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,80}}{\mathrm{0,5736}}}$

$\mathrm{a}\approx \mathrm{4,88}\text{ m}$

Die Länge der Haltestange a beträgt ungefähr: $\mathrm{4,88}\text{ m}$.

Berechnen der Größe des Winkels α.

Der Kosinus im rechtwinkligen Dreieck ist definiert als:

$\sin (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}}$

Die folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}=\mathrm{2,80}\text{ m}+\mathrm{8,70}\text{ m}=\mathrm{11,50}\text{ m}\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}=\mathrm{13,30}\text{ m}$

Einsetzen der Größen in die Formel:

$\cos (\alpha )={\displaystyle \frac{\mathrm{11,50}}{\mathrm{13,30}}}$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{\alpha })\approx \mathrm{0,8647}$

$\mathrm{\alpha }\approx {\mathrm{30,16}}^{\circ }$

Die Größe des Winkels α beträgt ungefähr: ${\mathrm{30,16}}^{\circ }$.

Berechnen des Volumens des unteren Teilkörpers.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{h}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{d}=7\text{ cm}\Rightarrow \mathrm{r}=\mathrm{3,5}\text{ cm}\mathrm{h}=5\text{ cm}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{3,5}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot 5$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{61,25}\cdot \mathrm{\pi }$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}\approx \mathrm{192,42}{\text{ cm}}^3$

Das Volumen des Zylinders beträgt ungefähr: $\mathrm{192,42}{\text{ cm}}^3$.

Hinweis:

Wir haben hier für $\pi$ mit dem Wert gerechnet, den der Rechner liefert.

Wenn du für $\pi$mit $\mathrm{3,14}$ rechnest, erhältst du für das Volumen des Zylinders einen geringfügig abweichenden Wert.

Berechnen der Höhe x des oberen Teilkörpers.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{h}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{d}=7\text{ cm}\Rightarrow \mathrm{r}=\mathrm{3,5}\text{ cm}\mathrm{h}=\mathrm{x}\mathrm{V}=58{\text{ cm}}^3$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel:

$58={\displaystyle \frac{{\mathrm{3,5}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{x}}{2}}$

$\mathrm{x}={\displaystyle \frac{116}{\mathrm{12,25}\cdot \mathrm{\pi }}}$

$\mathrm{x}\approx \mathrm{3,01}$

Die Höhe $\text{𝐱}$ des oberen Teilkörpers beträgt ungefähr: $\mathrm{3,01}\text{ cm}$.

Bestimmen der Masse des Werkstücks.

Das Volumen des Werkstücks setzt sich zusammen aus dem Volumen des oberen Teilköpers und dem Volumen des unteren Teilkörpers.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{W}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{s}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{192,42}{\text{ cm}}^3+58{\text{ cm}}^3$

Die Formel zur Berechnung der Masse eines Körpers lautet:

$\mathrm{m}=\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}.\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}$

Folgende Größen sind bekannt:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{W}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{s}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{250,42}{\text{ cm}}^3$

$\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}.\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}=\mathrm{7,86}{\displaystyle \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}}$

Einsetzen in die Formel:

${\mathrm{m}}_{\mathrm{W}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{s}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{250,42}\cdot \mathrm{7,86}$

${\mathrm{m}}_{\mathrm{W}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{s}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{c}\mathrm{k}}\approx \mathrm{1968,30}\mathrm{g}$

Die Masse des Werkstücks beträgt ungefähr: $\mathrm{1968,30}\mathrm{g}.$

Hinweis:

Wir haben hier für das Volumen des unteren Teilkörpers mit dem, auf $2$ Stellen nach dem Komma, gerundeten Wert gerechnet. Wenn du mit dem Wert rechnest, den der Rechner liefert, erhältst du für die Masse des Werkstücks 1$\mathrm{968,32}\text{g}$.