Berechne die Länge der Haltestange a.

Der Sinus im rechtwinkligen Dreieck ist definiert als:

$\sin (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}\backslash sin(\backslash alpha\; )=\backslash dfrac\{\backslash text\{Gegenkathete\}\}\{\backslash text\{Hypotenuse\}\}$

Die folgende Größen sind bekannt:

$\alpha ={35}^{\circ }\text{Gegenkathete}=\mathrm{2,80}\text{ m}\backslash alpha=35^\backslash circ\backslash qquad\; \backslash text\{Gegenkathete\}=2\{,\}80\backslash m$

Einsetzen der Größen in die Formel:

$\sin ({35}^{\circ })={\displaystyle \frac{\mathrm{2,80}}{\text{a}}}\backslash sin(35^\backslash circ)=\backslash dfrac\{2\{,\}80\}\{\backslash text\{a\}\}$

Auflösen der Formel nach $\text{a}\backslash text\{a\}$:

$\mathrm{a}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,80}}{\sin ({35}^{\circ })}}\backslash mathrm\{a=\backslash dfrac\{2\{,\}80\}\{\backslash sin(35^\backslash circ)\}\}$

$\mathrm{a}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,80}}{\mathrm{0,5736}}}\backslash mathrm\{a=\backslash dfrac\{2\{,\}80\}\{0\{,\}5736\}\}$

$\mathrm{a}\approx \mathrm{4,88}\text{ m}\backslash mathrm\{a\backslash approx4\{,\}88\backslash m\}$

Die Länge der Haltestange a beträgt ungefähr: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{4,88}\text{ m}}}\backslash \; \backslash boxed\{4\{,\}88\backslash m\}$.

Berechnen der Größe des Winkels α.

Der Kosinus im rechtwinkligen Dreieck ist definiert als:

$\sin (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}}\backslash sin(\backslash alpha\; )=\backslash dfrac\{\backslash text\{Ankathete\}\}\{\backslash text\{Hypotenuse\}\}$

Die folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}=\mathrm{2,80}\text{ m}+\mathrm{8,70}\text{ m}=\mathrm{11,50}\text{ m}\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}=\mathrm{13,30}\text{ m}\backslash mathrm\{Ankathete=2\{,\}80\backslash m+8\{,\}70\backslash m=11\{,\}50\backslash m\backslash qquad\; Hypothenuse=13\{,\}30\backslash m\}$

Einsetzen der Größen in die Formel:

$\cos (\alpha )={\displaystyle \frac{\mathrm{11,50}}{\mathrm{13,30}}}\backslash cos(\backslash alpha)=\backslash dfrac\{11\{,\}50\}\{13\{,\}30\}$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\alpha )\approx \mathrm{0,8647}\backslash mathrm\{cos\{(\backslash alpha)\}\backslash approx0\{,\}8647\}$

$\alpha \approx {\mathrm{30,16}}^{\circ }\backslash mathrm\{\backslash alpha\backslash approx30\{,\}16^\backslash circ\}$

Die Größe des Winkels α beträgt ungefähr: $\boxed{{\displaystyle {\mathrm{30,16}}^{\circ }}}\backslash \; \backslash boxed\{30\{,\}16^\backslash circ\}$.