Berechne die Länge der Haltestange a.

Der Sinus im rechtwinkligen Dreieck ist definiert als:

$\sin (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}$

Die folgende Größen sind bekannt:

$\alpha ={35}^{\circ }\text{Gegenkathete}=\mathrm{2,80}\text{ m}$

Einsetzen der Größen in die Formel:

$\sin ({35}^{\circ })={\displaystyle \frac{\mathrm{2,80}}{\text{a}}}$

Auflösen der Formel nach $\text{a}$:

$\mathrm{a}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,80}}{\sin ({35}^{\circ })}}$

$\mathrm{a}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,80}}{\mathrm{0,5736}}}$

$\mathrm{a}\approx \mathrm{4,88}\text{ m}$

Die Länge der Haltestange a beträgt ungefähr: $\mathrm{4,88}\text{ m}$.

Berechnen der Größe des Winkels α.

Der Kosinus im rechtwinkligen Dreieck ist definiert als:

$\sin (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}}$

Die folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}=\mathrm{2,80}\text{ m}+\mathrm{8,70}\text{ m}=\mathrm{11,50}\text{ m}\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}=\mathrm{13,30}\text{ m}$

Einsetzen der Größen in die Formel:

$\cos (\alpha )={\displaystyle \frac{\mathrm{11,50}}{\mathrm{13,30}}}$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{\alpha })\approx \mathrm{0,8647}$

$\mathrm{\alpha }\approx {\mathrm{30,16}}^{\circ }$

Die Größe des Winkels α beträgt ungefähr: ${\mathrm{30,16}}^{\circ }$.