Berechnen des Flächeninhalts der runden Tischdecke.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\}$

Der Durchmesser der Tischdecke ist:

${\mathrm{d}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}=\mathrm{D}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}+2\cdot \ddot{\mathrm{U}}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\backslash mathrm\{d\_\{Tischdecke\}=Durchmesser\backslash \; Tisch+2\backslash cdot\backslash \; Überhang\}$

${\mathrm{d}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}=85+2\cdot 15=115\mathrm{c}\mathrm{m}\Rightarrow {\mathrm{r}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{115}{2}}\text{ cm}\backslash mathrm\{d\_\{Tischdecke\}=85+2\backslash cdot15=115\backslash \; cm\backslash \; \backslash Rightarrow\; r\_\{Tischdecke\}=\backslash dfrac\{115\}\{2\}\backslash cm\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}={\mathrm{57,5}}^2\cdot \pi \backslash mathrm\{A\_\{Tischdecke\}=57\{,\}5^2\backslash cdot\backslash pi\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}=\mathrm{10386,89}{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Tischdecke\}=10386\{,\}89\backslash cm^2\}$

Der Flächeninhalt der runden Tischdecke beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{10386,89}{\text{ cm}}^2}}\backslash \; \backslash boxed\{10386\{,\}89\backslash cm^2\}$.

Berechnen des prozentualen Anteils (Prozentsatzes) des Verschnittes.

Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes lautet:

$\mathrm{p}={\displaystyle \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{G}}}\backslash mathrm\{p=\backslash dfrac\{W\}\{G\}\}$

Folgende Werte sind bekannt:

Der Grundwert $\mathbf{\text{G}}\backslash textbf\{G\}$ entspricht der Fläche des rechteckigen Stück Stoffs.

$\mathrm{G}=15000\backslash mathrm\{G=15000\}$

Der Prozentwert $\mathbf{\text{W}}\backslash textbf\{W\}$ entspricht der Fläche des Verschnitts.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{t}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}}-{\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}\backslash mathrm\{A\_\{Verschnitt\}=A\_\{Stoff\}-A\_\{Tischdecke\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{t}}=15000-\mathrm{10386,89}\backslash mathrm\{A\_\{Verschnitt\}=15000-10386\{,\}89\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{t}}=\mathrm{4613,11}\backslash mathrm\{A\_\{Verschnitt\}=4613\{,\}11\}$

$\mathrm{W}=\mathrm{4613,11}\backslash mathrm\{W=4613\{,\}11\}$

Einsetzen der Werte in die Formel:

$\mathrm{p}={\displaystyle \frac{\mathrm{4613,11}}{15000}}\cdot 100\backslash mathrm\{p=\backslash dfrac\{4613\{,\}11\}\{15000\}\backslash cdot100\}$

$\mathrm{p}=\mathrm{30,75}\mathrm{\%}\backslash mathrm\{p=30\{,\}75\backslash \; \backslash \%\}$

Der prozentuale Anteil des Verschnitts beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{30,75}\mathrm{\%}}}\backslash boxed\{30\{,\}75\backslash \; \backslash \%\}$.