Berechnen der Länge der Strecke x.

Die Strecke x bildet mit der Strecke der Länge $\mathrm{46,6}\text{ m}46\{,\}6\backslash m$ und mit der Strecke der Länge $\mathrm{31,2}\text{ m}31\{,\}2\backslash m$ ein rechtwinkliges Dreieck. Wobei die Strecke x die Hypothenuse ist, die Strecke der Länge $\mathrm{46,6}\text{ m}46\{,\}6\backslash m$ und die Strecke der Länge $\mathrm{31,2}\text{ m}31\{,\}2\backslash m$ sind die Katheten.

Der Satz des Pythagoras lautet:

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\backslash mathrm\{c^2=a^2+b^2\}$

Der Satz des Pythagoras angewandt auf unser Dreieck:

${\mathrm{x}}^2={\mathrm{31,2}}^2+{\mathrm{46,6}}^2\backslash mathrm\{x^2=31\{,\}2^2+46\{,\}6^2\}$

$\mathrm{x}=\sqrt{3145}\backslash mathrm\{x=\backslash sqrt\{3145\}\}$

$\mathrm{x}\approx \mathrm{56,08}\backslash mathrm\{x\backslash approx56\{,\}08\}$

Die Länge der Strecke x beträgt ungefähr: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{56,08}\text{ m}}}\backslash \; \backslash boxed\{56\{,\}08\backslash m\}$.

Berechnen der Länge der Strecke y.

Der Tangens ist definiert als:

$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}}\backslash tan\; (\backslash alpha\; )=\backslash dfrac\{\backslash text\{Gegenkathete\}\}\{\backslash text\{Ankathete\}\}$

In unserem Dreieck (kleines Dreieck) gilt:

$\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}=\mathrm{y}\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{e}=\mathrm{31,2}\text{ m}\alpha ={37}^{\circ }\backslash mathrm\{Gegenkathete=y\backslash qquad\; Ankathede\; =31\{,\}2\backslash m\backslash qquad\; \backslash alpha=37^\backslash circ\}$

$\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}({37}^{\circ })={\displaystyle \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{31,2}}}\Rightarrow \mathrm{y}=\mathrm{31,2}\cdot \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}({37}^{\circ })\backslash mathrm\{tan(37^\backslash circ)=\backslash dfrac\{y\}\{31\{,\}2\}\backslash quad\; \backslash Rightarrow\backslash quad\; y=31\{,\}2\backslash cdot\; tan\{(37^\backslash circ)\}\}$

$\text{y}=\mathrm{31,2}\cdot \mathrm{0,7536}\backslash text\{y\}=31\{,\}2\backslash cdot0\{,\}7536$

$\text{y}\approx \mathrm{23,51}\backslash text\{y\}\backslash approx23\{,\}51$

Die Länge der Strecke y beträgt ungefähr: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{23,51}\text{ m}}}\backslash \; \backslash boxed\{23\{,\}51\backslash m\}$.

Berechnen der Anzahl der vollen Umrundungen.

Die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises lautet:

${\mathrm{U}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=2\mathrm{r}\cdot \pi \backslash mathrm\{U\_\{Kreis\}=2r\backslash cdot\backslash pi\}$

$\backslash rule\{110mm\}\{0.5mm\}$

Einsetzen des Radius (siehe Skizze) in die Formel:

${\mathrm{U}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{n}}=2\cdot 24\cdot \pi \backslash mathrm\{U\_\{Kreisbahn\}=2\backslash cdot24\backslash cdot\backslash pi\}$

${\mathrm{U}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{n}}=\mathrm{150,80}\text{ m}\backslash mathrm\{U\_\{Kreisbahn\}=150\{,\}80\backslash m\}$

$\backslash rule\{110mm\}\{0.5mm\}$

Der Weg von Dilara zur Kreisbahn und zurück ist:

$\mathrm{W}\mathrm{e}{\mathrm{g}}_{\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}-\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{b}\mathrm{.}}=2\cdot \mathrm{38,42}\backslash mathrm\{Weg\_\{Dilara-Kreisb.\}=2\backslash cdot38\{,\}42\}$

$\mathrm{W}\mathrm{e}{\mathrm{g}}_{\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}-\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{b}\mathrm{.}}=\mathrm{76,84}\text{ m}\backslash mathrm\{Weg\_\{Dilara-Kreisb.\}=76\{,\}84\backslash m\}$

$\backslash rule\{110mm\}\{0.5mm\}$

Anzahl der vollen Umrundungen:

$\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}{\mathrm{l}}_{\mathrm{U}\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{.}}=(1000-\mathrm{76,84}):\mathrm{150,80}\backslash mathrm\{Anzahl\_\{Umrund.\}=(1000-76\{,\}84):150\{,\}80\}$

$\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}{\mathrm{l}}_{\mathrm{U}\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{.}}=\mathrm{6,12}\backslash mathrm\{Anzahl\_\{Umrund.\}=6\{,\}12\}$

$\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}{\mathrm{l}}_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{U}\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{.}}=6\backslash mathrm\{Anzahl\_\{volle\backslash \; Umrund.\}=6\}$

Der Akku der Drohne ist nach $\boxed{{\displaystyle 6}}\backslash boxed\{6\}$ vollen Umrundungen leer.

Berechnen der Größe des Winkels β.

Das Dreieck mit den Seiten r, h und $\mathbf{\text{38,42}}\backslash textbf\{38\{,\}42\}$, ist ein rechtwinkliges Dreieck, wobei r die Gegenkathete des Winkles $\beta \backslash beta$ ist. Die Seite $\mathrm{38,42}38\{,\}42$ ist die Hypothenuse.

Der Sinus im rechtwinkligem Dreieck ist definiert als:

$\sin \alpha ={\displaystyle \frac{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}}{\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{s}}}\backslash mathrm\{\backslash sin\{\backslash alpha\}=\backslash dfrac\{Gegenkathete\}\{Hypotenus\}\}$

Für unser Dreieck gilt dann:

$\sin \beta ={\displaystyle \frac{24}{\mathrm{38,42}}}\backslash mathrm\{\backslash sin\{\backslash beta\}=\backslash dfrac\{24\}\{38\{,\}42\}\}$

$\sin \beta \approx \mathrm{0,6247}\backslash mathrm\{\backslash sin\{\backslash beta\}\backslash approx0\{,\}6247\}$

$\beta \approx {\mathrm{38,66}}^{\circ }\backslash hspace\{4.7mm\}\backslash beta\backslash approx38\{,\}66^\backslash circ$

Der Winkel $\beta \backslash beta$ beträgt ungefähr: $\boxed{{\displaystyle {\mathrm{38,66}}^{\circ }}}\backslash boxed\{38\{,\}66^\backslash circ\}$.

Wenn der Winkel $\beta \backslash beta$ größer wird und die Höhe $\mathbf{\text{h}}\backslash textbf\{h\}$ bleibt gleich, dann wird der Radius $\mathbf{\text{r}}\backslash textbf\{r\}$ der Kreisbahn größer.

Die Kreisbahn wird größer, die Anzahl der Umrundungen verringert sich dann.

Kreuze entsprechend an.