Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2

Betrachtet wird eine in $ℝ$ definierte ganzrationale Funktion $g$ .

Beschreiben Sie, wie man rechnerisch nachweisen kann, dass $2$ eine Wendestelle von $g$ ist. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wendepunkte und Terrassenpunkte
Beschreibe, wie man rechnerisch nachweisen kann, dass $2$ eine Wendestelle von $g$ ist
Die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist $g^{''} (x) = 0$ .
Berechne zunächst $g^{'} (x)$ und dann $g^{''} (x)$ und zeige, dass $g^{''} (2) = 0$ ist.
Die Wendestelle liegt bei $x = 2$ , wenn die hinreichende Bedingung $g^{'''} (x) \neq 0$ erfüllt ist, oder $g^{''} (x)$ an der Stelle $x = 2$ einen Vorzeichenwechsel hat.
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Die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist $g^{''} (x) = 0$ .
Prüfe $g^{''} (2) = 0$ .
Die Wendestelle liegt bei $x = 2$ , wenn die hinreichende Bedingung $g^{'''} (x) \neq 0$ erfüllt ist, oder $g^{''} (x)$ an der Stelle $x = 2$ einen Vorzeichenwechsel hat.
Der Punkt $(2 | 3)$ ist der einzige Wendepunkt des Graphen von $g$ . Die in $ℝ$ definierte Funktion $h$ ist gegeben durch $h (x) = g (2 x) - 1$ .
Geben Sie die Koordinaten des Wendepunkts des Graphen von $h$ an und
begründen Sie Ihre Angabe. (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wendepunkte und Terrassenpunkte
Gib die Koordinaten des Wendepunkts des Graphen von $h$ an und begründe Deine Angabe
Der Punkt $(2 | 3)$ ist der einzige Wendepunkt des Graphen von $g$ . Die in $ℝ$ definierte Funktion $h$ ist gegeben durch $h (x) = g (2 x) - 1$ .
$g (x)$ hat an der Stelle $x = 2$ einen Wendepunkt mit $g (2) = 3$
Die Funktion $g^{*} (2 x)$ hat dann an der Stelle $2 x = 2$ $\Rightarrow x = 1$ , d.h. an der Stelle $x = 1$ einen Wendepunkt.
Für den Wendepunkt von $h$ muss dann $x = 1$ sei.
$h (1) = g (2 \cdot 1) - 1 = 3 - 1 = 2 \Rightarrow W (1 | 2)$ ist der Wendepunkt des Graphen von $h$ .
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Es gilt für den Wendepunkt des Graphen von $g$ : $g (2) = 3$
Für den Wendepunkt von $h$ muss dann $2 x = 2$ sein $\Rightarrow x = 1$ .
Setze $x = 1$ in $h$ ein und berechne die y-Koordinate des Wendepunktes von $h$ .

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Beschreibe, wie man rechnerisch nachweisen kann, dass 2 eine Wendestelle von g ist

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Gib die Koordinaten des Wendepunkts des Graphen von h an und begründe Deine Angabe

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Beschreibe, wie man rechnerisch nachweisen kann, dass $2$ eine Wendestelle von $g$ ist

Gib die Koordinaten des Wendepunkts des Graphen von $h$ an und begründe Deine Angabe