Begründe, dass $P(X=10)=P(X=15)$ gilt

$X=10=2\cdot 5$ bzw. $X=5\cdot 2$

$X=15=3\cdot 5$ bzw. $X=5\cdot 3$

Es gibt keine anderen Möglichkeiten das Produkt $10$ bzw. $15$ aus zwei erzielten Zahlen darzustellen.

Also ist $P(X=10)=P(X=15)={\displaystyle \frac{2}{36}}$

(Die Angabe der Wahrscheinlichkeit ist in der Aufgabenstellung nicht gefordert.)

Ermittle einen Term, mit dem man die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis berechnen kann: „Das Produkt der $n$ erzielten Zahlen ist $2,3$ oder $5$.“

Das Produkt ist genau dann gleich $2,3$ oder $5$, wenn eine der $n$ erzielten Zahlen $2,3$ bzw. $5$ ist und sonst nur die Zahl Eins gewürfelt wird.

Ein Term für die beschriebene Wahrscheinlichkeit ist: $3\cdot n\cdot {\displaystyle \frac{1}{6}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1}{6}}\right)}^{n-1}$