Prüfungsaufgaben Mathematik 2025

Funktionen

Der Graph einer linearen Funktion $f$ verläuft durch die Punkte $A (- 2 | 6)$ und $B (3 | - 1,5)$
Zeichnen Sie den Graphen von $f$ in das abgebildete Koordinatensystem ein. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Kreuzen Sie an.
Geben Sie eine Gleichung der Funktion $f$ an.
[4 Pkte]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Einzeichnen des Graphen von $f$ in das abgebildete Koordinatensystem.
Entscheiden, ob Aussagen wahr oder falsch sind.
Aus der Grafik erkennen wir, dass der Graph monoton fallend verläuft.
Die Gerade schneidet die $y$ -Achse im Punkt $(0 ∣ 3)$ .
Kreuze entsprechend an.
Aussage
wahr
falsch
Der Graph der Funktion $f$ verläuft monoton steigend.
$𝐱$
Der Graph der Funktion $f$ schneidet die
$y$ -Achse im Punkt $(0 | 3)$ .
$𝐱$
Aufstellen einer Gleichung der Funktion $f$ .
Die allgemeine Form einer Geradengleichung lautet:
$y = m x + t m = S t e i g u n g d e r G e r a d e n$
$t = y - A c h s e n a b s c h n i t t$
Berechnen der Steigung $m$ mit der Formel:
$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$
Einsetzen der Koordinaten der Punkte A und B in die Formel.
$m = \frac{- 1,5 - 6}{3 - (- 2)} \Rightarrow m = \frac{- 7,5}{5}$
$m = - 1,5$
Einsetzen der Steigung $m$ und der Koordinaten des Punktes $A$ in die allgemeine Form der Geradengleichung und berechnen des $y$ -Achsenabschnitts $t$ .
(man kann auch die Koordinaten des Punktes $B$ einsetzen)
$6 = (- 1,5) \cdot (- 2) + t \Rightarrow t = 6 - 3$
$t = 3$
Jetzt können wir die Gleichung der Funktion $f$ aufstellen, die Gleichung der Funktion $f$ lautet dann:
$y = - 1,5 x + 3$
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Markiere die Punkte $A$ und $B$ im Koordinatensystem.
Lege eine Gerade durch die markierten Punkte.
Gegeben ist die quadratische Funktion $p$ mit $p (x) = x^{2} - 6 x + 7$ .
Die Abbildung zeigt die Parabel $p$ .
Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes $S$ von $p$ an.
$S (|)$
Geben Sie eine Gleichung der Funktion $p$ in Scheitelpunktform an.
$p (x) =$
[2 Pkte]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Parabel
Angeben der Koordinaten des Scheitelpunktes $𝐒$ von $𝐩$ .
$S (3 | - 2)$ (siehe Skizze)
Angeben einer Gleichung der Funktion $𝐩$ in der Scheitelpunktform.
Die allgemeine Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet:
$f (x) = a (x - x_{s})^{2} + y_{2}$
Einsetzen der Koordinaten des Scheitelpunktes $S$ in die Formel.
(siehe Teilaufgabe 5b.)
Da es sich hier um eine nach oben geöffnete Normalparabel handelt, ist der Öffnungsfaktor $a = 1$ .
Die Gleichung der Funktion $p$ in der Scheitelpunktform lautet dann:
$p (x) = (x - 3)^{2} - 2$
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Lies den Scheitelpunkt aus der Skizze ab.

Aussage	wahr	falsch
Der Graph der Funktion $f$ verläuft monoton steigend.		$𝐱$
Der Graph der Funktion $f$ schneidet die $y$ -Achse im Punkt $(0 \| 3)$ .	$𝐱$

Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel $p$ mit der $x$ -Achse.

[4 Pkte]

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Gleichung gleich Null setzen
	↓
$x^{2} - 6 x + 7$	$=$	$0$
	↓	anwenden der Mitternachtsformel
$x_{1 / 2}$	$=$	$\frac{6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 7}}{2}$
$x_{1 / 2}$	$=$	$\frac{6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2}$
	↓	zusammenfassen
$x_{1 / 2}$	$=$	$\frac{6 \pm \sqrt{8}}{2}$
	↓	Wurzel auflösen
$x_{1 / 2}$	$=$	$\frac{\overset{3}{6} \pm 2 \cdot \sqrt{2}}{2}$
	↓	kürzen
$x_{1 / 2}$	$=$	$3 \pm \sqrt{2}$
$x_{1}$	$=$	$3 + \sqrt{2}$
$x_{2}$	$=$	$3 - \sqrt{2}$

Funktionen

Einzeichnen des Graphen von f in das abgebildete Koordinatensystem.

Entscheiden, ob Aussagen wahr oder falsch sind.

Aufstellen einer Gleichung der Funktion f.

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Angeben der Koordinaten des Scheitelpunktes 𝐒 von 𝐩.

Angeben einer Gleichung der Funktion 𝐩 in der Scheitelpunktform.

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Berechnen der Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel 𝐩 mit der 𝐱-Achse.

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Einzeichnen des Graphen von $f$ in das abgebildete Koordinatensystem.

Aufstellen einer Gleichung der Funktion $f$ .

Angeben der Koordinaten des Scheitelpunktes $𝐒$ von $𝐩$ .

Angeben einer Gleichung der Funktion $𝐩$ in der Scheitelpunktform.

Berechnen der Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel $𝐩$ mit der $𝐱$ -Achse.