Gib die maximale Definitionsmenge $D_f$ an

$N(x)=0\Rightarrow$benutze den Satz vom Nullprodukt.

$(x+2)\cdot (x-2{)}^2=0\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x_1=-2$ und $(x-2{)}^2=0\Rightarrow x_2=2$

Demnach ist $D_f=ℝ\backslash \{-2;2\}$.

Gib die jeweilige Art aller Definitionslücken von $f$ an

$x_1=-2$ ist eine hebbare Definitionslücke, da der Zählergrad gleich dem Nennergrad ist.

$x_2=2$ ist eine Polstelle 2. Ordnung ohne Vorzeichenwechsel.

Gib die Nullstelle von $f$ an

$Z(x)=0\Rightarrow -x\cdot (x+2)=0\Rightarrow$benutze den Satz vom Nullprodukt.

$x_3=0$ und $x_4=-2\notin D_f$

$x_3=0$ ist die einzige Nullstelle.

Gib jeweils Art und Gleichung aller Asymptoten von $G_f$ an

Es gibt eine senkrechte Asymptote bei $x=2$.

Der Zählergrad ist kleiner als der Nennergrad, d.h. es gibt eine waagrechte Asymptote$\Rightarrow y_A=0$.