Aufgaben zu linearen Funktionen, Nullstellen, Achsenschnittpunkten u.a.

Bestimme von folgenden Geraden die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

$y = - 2 x + 3,5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der x-Achse
Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse.
Setze dazu den Ausdruck für die Geradengleichung gleich 0 und löse nach $x$ auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}0&=&-2x+3{,}5&|+2x\\ 2x&=&3{,}5&|:2\\x&=&1{,}75\end{array}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Gerade schneidet die x-Achse bei $S_x(1{,}75|0)$ .
Schnittpunkt mit der y-Achse
Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Setze dazu in den Ausdruck für die Geradengleichung den Wert $x = 0$ ein.
$y=-2\cdot0+3{,}5$
$y = 3,5$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Gerade schneidet die y-Achse bei $S_y(0|3{,}5)$ .
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$y = 5 x - 7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der x-Achse
Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse.
Setze dazu den Ausdruck für die Geradengleichung gleich 0 und löse nach $x$ auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}0&=&5x-7&|+7\\5x&=&7&|:5\\x&=&\frac 7 5 = 1{,}4 \end{array}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Gerade schneidet die x-Achse bei $S_x(1{,}4|0)$ .
Schnittpunkt mit der y-Achse
Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Setze dazu in den Ausdruck für die Geradengleichung den Wert $x = 0$ ein.
$y=5\cdot0-7$
$y = - 7$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Gerade schneidet die y-Achse bei $S_{y} (0 ∣ - 7)$ .
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$y=\frac32x+2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der x-Achse
Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse.
Setze dazu den Ausdruck für die Geradengleichung gleich 0 und löse nach $x$ auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}0&=&\frac32x+2&|-2\\\frac 3 2x&=&-2&|\cdot \frac 2 3\\x&=&-\frac 43\end{array}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Gerade schneidet die x-Achse bei $S_x(-\frac{4}{3}|0)$ .
Schnittpunkt mit der y-Achse
Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Setze dazu in den Ausdruck für die Geradengleichung den Wert $x = 0$ ein.
$y=\frac32\cdot0+2$
$y = 2$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Gerade schneidet die y-Achse bei $S_{y} (0 ∣ 2)$ .
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$y=-\frac25x+\frac52$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der x-Achse
Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse.
Setze dazu den Ausdruck für die Geradengleichung gleich 0 und löse nach $x$ auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}0&=&-\frac25x+\frac52&|+\frac 25 x\\\frac25x&=&\frac 52&|\cdot \frac 52\\x&=&\frac{25}{4}=6{,}25\end{array}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Gerade schneidet die x-Achse bei $S_x(6{,}25|0)$ .
Schnittpunkt mit der y-Achse
Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Setze dazu in den Ausdruck für die Geradengleichung den Wert $x = 0$ ein.
$y=-\frac25\cdot0+\frac52$
$y=\frac 5 2 = 2{,}5$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Gerade schneidet die y-Achse bei $S_y(0|2{,}5)$ .
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$y=2(x-\frac23)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Klammer auflösen
Um eine allgemeine Geradengleichung $y=m \cdot x+t$ zu erhalten, multipliziere die Klammer aus.
$y=2(x-\frac23)$
$y=2x-\frac43$
Schnittpunkt mit der x-Achse
Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse.
Setze dazu den Ausdruck für die Geradengleichung gleich 0 und löse nach $x$ auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}0&=&2x-\frac43&|+\frac 43\\2x&=&\frac 43&|:2\\x&=&\frac 23\end{array}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Gerade schneidet die x-Achse bei $S_x( \frac23|0)$ .
Schnittpunkt mit der y-Achse
Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Setze dazu in den Ausdruck für die Geradengleichung den Wert $x = 0$ ein und löse nach $x$ auf.
$y=2\cdot0-\frac43$
$y=-\frac 4 3$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Gerade schneidet die y-Achse bei $S_y(0| -\frac43)$ .
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$y=-\frac43-\frac12x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Gleichung umstellen
Um eine allgemeine Geradengleichung $y=m\cdot x+t$ zu erhalten, vertausche auf der rechten Seite beide Elemente.
$y=-\frac43-\frac12x$
$\phantom{y}=-\frac12x-\frac43$
Schnittpunkt mit der x-Achse
Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse.
Setze dazu den Ausdruck für die Geradengleichung gleich 0 und löse nach $x$ auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}0&=&-\frac43-\frac12x&|+\frac 12 x\\\frac 12 x &=& -\frac 43 &|\cdot 2\\x&=&-\frac 83 = -2\frac 23\end{array}$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Gerade schneidet die x-Achse bei $S_x( -\frac83|0)$ .
Schnittpunkt mit der y-Achse
Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Setze dazu in den Ausdruck für die Geradengleichung den Wert $x = 0$ ein.
$y=-\frac12\cdot0-\frac43$
$y=-\frac 4 3$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Gerade schneidet die y-Achse bei $S_y(0| -\frac43)$ .
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Schnittpunkt mit der x-Achse

Schnittpunkt mit der y-Achse

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Schnittpunkt mit der x-Achse

Schnittpunkt mit der y-Achse

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Schnittpunkt mit der x-Achse

Schnittpunkt mit der y-Achse

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Schnittpunkt mit der x-Achse

Schnittpunkt mit der y-Achse

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Klammer auflösen

Schnittpunkt mit der x-Achse

Schnittpunkt mit der y-Achse

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Gleichung umstellen

Schnittpunkt mit der x-Achse

Schnittpunkt mit der y-Achse

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