Aufgaben zur Berechnung von Längen im Koordinatensystem

Berechne die Längen der Strecken a,b,c und d

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längen im Koordinatensystem
In der Grafik sieht man, dass die Seiten c und d parallel zu den Achsen liegen.
Da die Seite d parallel zur y-Achse ist, verwenden wir die Formel
$\displaystyle d=\overline{CD}=y_{oben}-y_{unten}$
$\displaystyle d=5-2= 3$
Die Seite c ist parallel zur x-Achse, also verwendet man die Formel
$\displaystyle c=\overline{AB}=x_{rechts}-x_{links}$
$\displaystyle c=5-1=4$
Die Seiten a und b liegen nicht parallel zu den Achsen. Deshalb verwendet man Pythagoras, um die Längen zu berechnen.
$\displaystyle a=\overline{BC}=\sqrt{(x_C-x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}$
$\displaystyle b=\overline{AC}=\sqrt{(x_C-x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}$
$\displaystyle a=\sqrt{3^2 + 3^2}= 3\sqrt{2}$
$\displaystyle b=\sqrt{1^2 + 3^2}= \sqrt{10}$
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längen im Koordinatensystem
In der Grafik sieht man, dass die Seiten c und d parallel zu den Achsen liegen.
Da die Seite d parallel zur y-Achse ist, verwenden wir die Formel
$\displaystyle d=\overline{CD}=y_{oben}-y_{unten}$
$\displaystyle d=5-(-1)= 6$
Die Seite c ist parallel zur x-Achse, also verwendet man die Formel
$\displaystyle c=\overline{AB}=x_{rechts}-x_{links}$
$\displaystyle c=4-(-3)=7$
Die Seiten a und b liegen nicht parallel zu den Achsen. Deshalb verwendet man Pythagoras, um die Längen zu berechnen.
$a=\overline{BC}=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}$
$\phantom{a}=\sqrt{(2-4)^2 + (5-(-1))^2}= \sqrt{4+36}=2\sqrt{10}$
$b=\overline{AC}=\sqrt{(x_C-x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}$
$ \phantom{b}=\sqrt{(2-(-3)^2 + (5-(-1))^2}= \sqrt{25 + 36}=\sqrt{61}$
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