Gemischte Aufgaben zu Geraden, Strecken oder Halbgeraden

Bestimme den Abstand der Gerade $A B$ zu dem Punkt $C$ .

$\displaystyle A (-3|1), B(3|4), C(2|1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand eines Punktes zu einer Geraden
Zeichne die Gerade AB und den Punkt C in ein Koordinatensystem ein.
Zeichne einen Kreis mit dem Mittelpunkt C, der die Gerade AB in zwei Punkten schneidet. Für den Radius des Kreises gibt es viele Möglichkeiten.
Der hier gewählte Kreis schneidet die Gerade AB in den Punkten B und D. Konstruiere nun die Mittelsenkrechte zu den Punkten D und B und bestimme den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Geraden AB.
Die Mittelsenkrechte wurde hier orange eingezeichnet und der Schnittpunkt mit der Geraden AB mit E bezeichnet. Die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf der Geraden AB und verläuft durch den Punkt C. Die Strecke [EC] ist also die kürzeste Verbindung von dem Punkt C zu der Geraden AB. Der Abstand von C zu AB entspricht also der Länge der Strecke [EC].
Miss nun die Länge der Strecke [EC]
$\overline{\text{EC}}\approx 2{,}2$
Antwort: Der Abstand des Punktes C zur Gerade AB beträgt ca. 2,2.
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$\displaystyle A(-3|1), B(3|4), C(-2|5)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand eines Punktes zu einer Geraden
Zeichne die Gerade AB und den Punkt C in ein Koordinatensystem ein.
Zeichne einen Kreis mit dem Mittelpunkt C, der die Gerade AB in zwei Punkten schneidet. Für den Radius des Kreises gibt es viele Möglichkeiten.
Der hier gewählte Kreis schneidet die Gerade AB in den Punkten B und D. Konstruiere nun die Mittelsenkrechte zu den Punkten D und B und bestimme den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Geraden AB.
Die Mittelsenkrechte wurde hier orange eingezeichnet und der Schnittpunkt mit der Geraden AB mit E bezeichnet. Die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf der Geraden AB und verläuft durch den Punkt C. Die Strecke [EC] ist also die kürzeste Verbindung von dem Punkt C zu der Geraden AB. Der Abstand von C zu AB entspricht also der Länge der Strecke [EC].
Miss nun die Länge der Strecke [EC]
$\overline{\text{EC}}\approx 3{,}1$
Antwort: Der Abstand des Punktes C zur Gerade AB beträgt ca. 3,1.
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$\displaystyle A(-2|3), B(4|-1), C(3|3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand eines Punktes zu einer Geraden
Zeichne die Gerade AB und den Punkt C in ein Koordinatensystem ein.
Zeichne einen Kreis mit dem Mittelpunkt C, der die Gerade AB in zwei Punkten schneidet. Für die Wahl des Radius des Kreises gibt es viele Möglichkeiten.
Der hier gewählte Kreis schneidet die Gerade AB in den Punkten B und D. Konstruiere nun die Mittelsenkrechte zu den Punkten D und B und bestimme den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Geraden AB.
Die Mittelsenkrechte wurde hier orange eingezeichnet und der Schnittpunkt mit der Geraden AB mit E bezeichnet. Die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf der Geraden AB und verläuft durch den Punkt C. Die Strecke [EC] ist also die kürzeste Verbindung von dem Punkt C zu der Geraden AB. Der Abstand von C zu AB entspricht also der Länge der Strecke [EC].
Miss nun die Länge der Strecke [EC]
$\overline{\text{EC}}\approx 2{,}8$
Antwort: Der Abstand des Punktes C zur Gerade AB beträgt ca. 2,8.
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