Betrachten wir die Aussagen genauer: Also für jede reelle Zahl $x$ gibt es eine reelle Zahl $y$, sodass die Differenz der beiden $0$ ist: Es existiert somit ein $y$ für jedes $x$. Also ist die Aussage wahr. $\blacksquare$

Die zweite Aussage $\exists x \in\mathbb{R} : \forall y \in\mathbb{R}: x-y = 0$ besagt, dass es eine reelle Zahl $x$ gibt, zu der alle reellen Zahlen $y$ die Differenz $0$ haben. Dies ist definitiv falsch, da, angenommen es gäbe so eine Zahl $x$, so müsste für ein $y\in \mathbb{R}$ auch $y-1$ (da dies dann auch eine reelle Zahl ist) Differenz $0$ zu $x$ haben. Wenn man aber $x-(y-1)=0$ und $x-y=0$ nach $x$ auflöst, so erhält man zwei unterschiedliche Werte für dieses und damit einen Widerspruch. $\blacksquare$

Somit sind die beiden Aussagen auch nicht äquivalent. $\blacksquare$