Betrachten wir die Aussagen genauer: Also für jede reelle Zahl $xx$ gibt es eine reelle Zahl $yy$, sodass die Differenz der beiden $00$ ist: Es existiert somit ein $yy$ für jedes $xx$. Also ist die Aussage wahr. $\mathrm{■}\backslash blacksquare$

Die zweite Aussage $\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R}:\mathrm{\forall }y\in \mathbb{R}:x-y=0\backslash exists\; x\; \backslash in\backslash mathbb\{R\}\; :\; \backslash forall\; y\; \backslash in\backslash mathbb\{R\}:\; x-y\; =\; 0$ besagt, dass es eine reelle Zahl $xx$ gibt, zu der alle reellen Zahlen $yy$ die Differenz $00$ haben. Dies ist definitiv falsch, da, angenommen es gäbe so eine Zahl $xx$, so müsste für ein $y\in \mathbb{R}y\backslash in\; \backslash mathbb\{R\}$ auch $y-1y-1$ (da dies dann auch eine reelle Zahl ist) Differenz $00$ zu $xx$ haben. Wenn man aber $x-(y-1)=0x-(y-1)=0$ und $x-y=0x-y=0$ nach $xx$ auflöst, so erhält man zwei unterschiedliche Werte für dieses und damit einen Widerspruch. $\mathrm{■}\backslash blacksquare$

Somit sind die beiden Aussagen auch nicht äquivalent. $\mathrm{■}\backslash blacksquare$