Zur Erinnerung: Die Kettenregel lautet: $(h(g(x)){)}^{\prime }=h^{\prime }(g(x))g^{\prime }(x)$.

Wenn wir nun $${\displaystyle \frac{1}{g(x)}}$$ ableiten wollen, dann können wir

wählen und die Kettenregel benutzen:

$${\displaystyle (h(g(x)){)}^{\prime }=h^{\prime }(g(x))g^{\prime }(x)=-\frac{1}{(g(x){)}^2}{g}^{\prime }(x)=-\frac{g^{\prime }(x)}{(g(x){)}^2}■}$$

Nun kommen wir zum zweiten Teil der Aufgabe, dem Ableiten von

Dazu wenden wir die Produktregel und die gerade ermittelte Ableitungsregel an:

Und damit sind wir bei der Quotientenregel gelandet.