Für jeden Term im Nenner wird das kgV bestimmt. Für die Formvariablen (hier f, g, h) werden die jeweils höchsten Potenzen ermittelt. Damit ist dann der Hauptnenner fertig. Der für jeden Zähler korrekte Erweiterungsfaktor kann dann ermittelt werden.

Das kgV$(48;112)(48;112)$ wird ermittelt:

$48=16\cdot 3=2^4\cdot 3112=16\cdot 7=2^4\cdot 748=16\backslash cdot\; 3=2^4\backslash cdot\; 3\backslash \backslash 112=16\backslash cdot\; 7=2^4\backslash cdot\; 7$

Erkenntnis aus der Primfaktorzerlegung:

Bestimme für das kgV die höchste vorkommende Potenz aller Primfaktoren.

Primzahl $22$ hat die Vielfachheit $44$

Primzahl $33$ hat die Vielfachheit $11$

Primzahl $77$ hat die Vielfachheit $11$

Somit gilt: kgV$(48;112)(48;112)$$=2^4\cdot 3^1\cdot 7^1=336=2^4\backslash cdot\; 3^1\backslash cdot\; 7^1=336$

Für die Formvariablen (hier $f,g,hf,\; g,\; h$) werden die jeweils höchsten Potenzen ermittelt:

$ff$ hat die höchste Potenz $22$

$gg$ hat die höchste Potenz $44$

$hh$ hat die höchste Potenz $11$

$\Rightarrow f^2\cdot g^4\cdot h\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;f^2\backslash cdot\; g^4\backslash cdot\; h$

Der Hauptnenner ist demnach $336\cdot f^2\cdot g^4\cdot h336\backslash cdot\; f^2\backslash cdot\; g^4\backslash cdot\; h$

Ermittlung des Erweiterungsfaktors und Durchführung der Erweiterung

Der Bruch ${\displaystyle \frac{3f{g}^2}{48f^2{g}^4}}\backslash dfrac\{3fg^2\}\{48f^2g^4\}$ muss mit $7\cdot h7\backslash cdot\; h$ erweitert werden, denn ${\displaystyle \frac{336\cdot f^2\cdot g^4\cdot h}{48\cdot f^2\cdot g^4}}=7\cdot h\backslash dfrac\{336\backslash cdot\; f^2\backslash cdot\; g^4\backslash cdot\; h\}\{48\backslash cdot\; f^2\backslash cdot\; g^4\}=7\backslash cdot\; h$.

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{3f{g}^2}{48f^2{g}^4}}\cdot {\displaystyle \frac{7h}{7h}}={\displaystyle \frac{21{\mathrm{f}\mathrm{g}}^{2}h}{336f^2{g}^{4}h}}\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash dfrac\{3fg^2\}\{48f^2g^4\}\backslash cdot\; \backslash dfrac\{7h\}\{7h\}=\backslash dfrac\{21\backslash mathrm\{fg\}^2h\}\{336f^2g^4h\}$

Der Bruch ${\displaystyle \frac{2h^5}{112fgh}}\backslash dfrac\{2h^5\}\{112fgh\}$ muss mit $3\cdot f\cdot g^{3}3\backslash cdot\; f\backslash cdot\; g^3$ erweitert werden, denn ${\displaystyle \frac{336\cdot f^2\cdot g^4\cdot h}{112\cdot f\cdot g\cdot h}}=3\cdot f\cdot g^3\backslash dfrac\{336\backslash cdot\; f^2\backslash cdot\; g^4\backslash cdot\; h\}\{112\backslash cdot\; f\backslash cdot\; g\backslash cdot\; h\}=3\backslash cdot\; f\backslash cdot\; g^3$.

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{2h^5}{336f^2{g}^{4}h}}\cdot {\displaystyle \frac{3\cdot f\cdot g^3}{3\cdot f\cdot g^3}}={\displaystyle \frac{6{\mathrm{f}\mathrm{g}}^3{h}^5}{336f^2{g}^{4}h}}\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\; \backslash dfrac\{2h^5\}\{336f^2g^4h\}\backslash cdot\; \backslash dfrac\{3\backslash cdot\; f\backslash cdot\; g^3\}\{3\backslash cdot\; f\backslash cdot\; g^3\}=\backslash dfrac\{6\backslash mathrm\{fg\}^3h^5\}\{336f^2g^4h\}$

Der Bruch ${\displaystyle \frac{8}{1}}\backslash dfrac\{8\}\{1\}$ muss mit dem Hauptnenner $336\cdot f^2\cdot g^4\cdot h336\backslash cdot\; f^2\backslash cdot\; g^4\backslash cdot\; h$ erweitert werden:

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{8}{1}}\cdot {\displaystyle \frac{336\cdot f^2\cdot g^4\cdot h}{336\cdot f^2\cdot g^4\cdot h}}={\displaystyle \frac{2688f^2{g}^{4}h}{336f^2{g}^{4}h}}\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash dfrac\{8\}\{1\}\backslash cdot\; \backslash dfrac\{336\backslash cdot\; f^2\backslash cdot\; g^4\backslash cdot\; h\}\{336\backslash cdot\; f^2\backslash cdot\; g^4\backslash cdot\; h\}=\backslash dfrac\{2688f^2g^4h\}\{336f^2g^4h\}$

Ergebnis:

${\displaystyle \frac{21{\mathrm{f}\mathrm{g}}^{2}h}{336f^2{g}^{4}h}};{\displaystyle \frac{6{\mathrm{f}\mathrm{g}}^3{h}^5}{336f^2{g}^{4}h}};{\displaystyle \frac{2688f^2{g}^{4}h}{336f^2{g}^{4}h}}\backslash dfrac\{21\backslash mathrm\{fg\}^2h\}\{336f^2g^4h\};\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash dfrac\{6\backslash mathrm\{fg\}^3h^5\}\{336f^2g^4h\};\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash dfrac\{2688f^2g^4h\}\{336f^2g^4h\}$