$\begin{pmatrix}-6\\-15\end{pmatrix} = k \cdot \ \begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix} \\$

$\,$

Prüfe nun für die einzelnen Komponenten, ob diese Geichung für ein k erfüllt werden kann.

Für die x-Kompenente soll gelten:

$-6 = k \cdot 2 \\ k=-6: 2 =-3$

Für die y-Komponente soll gelten:

$-15 = k \cdot 5 \\ k=-15:5=-3$

$\begin{pmatrix}1\\-7\end{pmatrix} = k \cdot \ \begin{pmatrix}-5\\31\end{pmatrix} \\$

Prüfe für jede Komponente des Vektors, ob diese Gleichung erfüllt werden kann:

Für die x-Komponente soll gelten:

$1 = k \cdot (-5) \\k=-\frac15$

Für die y-Komponente soll gelten:

$-7 = k \cdot 31\\ k=-\frac{7}{31}$

$\Rightarrow-\frac1 5 ≠ -\frac{7}{31}$

Du erhältst für $k$ zwei verschiedene Werte.

$\begin{pmatrix}0\\-576\end{pmatrix} = k \cdot \ \begin{pmatrix}0\\6{,}75\end{pmatrix} \\$

Prüfe für die einzelnen Komponenten, ob diese Geichung für ein k erfüllt werden kann.

Für die x-Kompenente soll gelten:

$0 = k \cdot 0$

$\,$Diese Gleichung ist für alle reellen Zahlen erfüllt.

Für die y-Komponente soll gelten:

$-576 = k \cdot 6{,}75$

$k=-\frac{256}{3}$