geg.: $\vec{v}=\left(\begin{array}{c}1\\ \sqrt{3}\end{array}\right)\backslash vec\; v\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}1\backslash \backslash \backslash sqrt\{3\}\backslash end\{pmatrix\}$

ges.: $\mathrm{\mid }\vec{v}\mathrm{\mid }|\backslash vec\; v|$

Um die Länge (d. h. den Betrag) eines Vektors zu berechnen, bilde die Summe der Quadrate der Koordinaten und ziehe anschließend die Wurzel!

Verfahre beim Vektor $\vec{w}\backslash vec\; w$ genauso!

geg.: $\vec{v}=\left(\begin{array}{c}1\\ \sqrt{3}\end{array}\right)\backslash vec\; v\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}1\backslash \backslash \backslash sqrt\{3\}\backslash end\{pmatrix\}$, $\vec{w}=\left(\begin{array}{c}2\\ 0\end{array}\right)\backslash vec\; w\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}2\backslash \backslash 0\; \backslash end\{pmatrix\}$

ges.: $\vec{v}\circ \vec{w}\backslash vec\{v\}\backslash circ\backslash vec\{w\}$

Wende die Formel, nach der das Skalarprodukt definiert ist, an!

geg.: $\vec{v}=\left(\begin{array}{c}1\\ \sqrt{3}\end{array}\right)\backslash vec\; v\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}1\backslash \backslash \backslash sqrt\{3\}\backslash end\{pmatrix\}$, $\vec{w}=\left(\begin{array}{c}2\\ 0\end{array}\right)\backslash vec\; w\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}\; 2\backslash \backslash 0\; \backslash end\{pmatrix\}$

ges.: $\phi =\mathrm{\sphericalangle }(\vec{v},\vec{w})\backslash varphi\; =\; \backslash sphericalangle(\backslash vec\; v,\; \backslash vec\; w)$

Wende die Formel mit dem Skalarprodukt an und berechne $cos(\phi )cos(\backslash varphi)$!

(Das Skalarprodukt sowie die Längen von $\vec{v}\backslash vec\; v$ und $\vec{w}\backslash vec\; w$ hast du bereits berechnet.)

Berechne nun mithilfe der inversen Kosinus-Funktion den Winkel $\phi \backslash varphi$!

geg.: $A(1\mathrm{\mid }1)A(1|1)$, $B(7\mathrm{\mid }1)B(7|1)$, $C(3\mathrm{\mid }4)C(3|4)$

ges.: $A_{\mathrm{△}ABC}A\_\{\backslash triangle\{ABC\}\}$

Berechne zunächst die Vektoren $\overrightarrow{AB}\backslash overrightarrow\{AB\}$ und $\overrightarrow{AC}\backslash overrightarrow\{AC\}$, die das Dreieck $\mathrm{△}ABC\backslash triangle\{ABC\}$ aufspannen!

Berechne nun die Determinante der Vektoren $\overrightarrow{AB}\backslash overrightarrow\{AB\}$ und $\overrightarrow{AC}\backslash overrightarrow\{AC\}$! Achte dabei auf die richtige Reihenfolge der Vektoren (gegen den Uhrzeigersinn)!

Berechne schließlich den Flächeninhalt des Dreiecks $\mathrm{△}ABC\backslash triangle\{ABC\}$ mithilfe der Determinanten-Formel!