Anmerkung: Diese Lösungsskizze rechnet ohne Einheiten.

Aufteilung des Kapitals

Berechnung des "Rests", indem man das erste Drittel und das Neuntel von 1 (gesamter Zinsertrag)

$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=1-\backslash frac13-\backslash frac19=$

$\frac{1}{3}\backslash frac13$ mit 3 erweitern und 1 als $\frac{9}{9}\backslash frac99$ schreiben

$=1-\frac{3}{9}-\frac{1}{9}==1-\backslash frac39-\backslash frac19=$

Subtraktion

$=\frac{5}{9}=\backslash frac59$

$x=Kapitalx\; =\; Kapital$

Prozentsätze als Brüche schreiben

$\frac{1}{3}\cdot x\cdot \frac{5}{100}+\frac{1}{9}\cdot x\cdot \frac{4}{100}+\frac{5}{9}\cdot x\cdot \frac{\mathrm{4,5}}{100}=\mathrm{2282,5}\backslash frac13\backslash cdot\; x\backslash cdot\backslash frac5\{100\}+\backslash frac19\backslash cdot\; x\backslash cdot\backslash frac4\{100\}+\backslash frac59\backslash cdot\; x\backslash cdot\backslash frac\{4\{,\}5\}\{100\}=2282\{,\}5$

x ausklammern

$x(\frac{1}{3}\cdot \frac{5}{100}+\frac{1}{9}\cdot \frac{4}{100}+\frac{5}{9}\cdot \frac{\mathrm{4,5}}{100})=\mathrm{2282,5}x\backslash left(\backslash frac13\backslash cdot\backslash frac5\{100\}+\backslash frac19\backslash cdot\backslash frac4\{100\}+\backslash frac59\backslash cdot\backslash frac\{4\{,\}5\}\{100\}\backslash right)=2282\{,\}5$

Multiplikation, Dezimalbruch umwandeln, gemeinsamer Nenner

Klammer ausrechnen

$\frac{415}{9000}\ast x=\mathrm{2282,5}\backslash frac\{415\}\{9000\}\backslash ast\backslash ;x=2282\{,\}5$

Bruch auflösen

$x=\frac{\mathrm{2282,5}\ast 9000}{415}=\mathrm{49500,00}\text{€}x=\backslash frac\{2282\{,\}5\backslash ;\backslash ast\backslash ;9000\}\{415\}\backslash textstyle\backslash ;=\backslash ;49500\{,\}00€$