Gegeben: $p = 6\%;\; K^+ = 10\,000;\; t = \frac12 \text{Jahr}$

Gesucht: Kapital nach einem halben Jahr

Es handelt sich um eine Geldvermehrung, also um einen vermehrten Grundwert / vermehrtes Kapital. Rechne zunächst die Zeit $t$ in Tage um.

$t= \frac 12 \text{Jahr} = 180 \,\text{Tage}$

Stelle die Formel für den Zinssatz nach einem halben Jahr auf und vereinfache so weit wie möglich.

$Z = K \cdot p \cdot \frac t {360}$

$\phantom{Z} = K\cdot p\cdot\frac{180}{360}$

$\phantom{Z} = K \cdot p \cdot \frac 12$

Der vermehrte Grundwert /das vermehrte Kapital ist die Summe aus Startkapital und Zinsen. Stelle die Formel für den vermehrten Grundwert auf.

$K^+ =K+Z$

$K^+ = K+K \cdot p \cdot \frac 1 2$

$K^+ = K\cdot (1+p\cdot \frac12)$

Setze den vermehren Grudnwert $K^+$ und den Zinssatz $p$ ein. Berechne so weit wie möglich.

$10\,000 = K \cdot (1+6\% \cdot \frac12)$

$10\,000 = K \cdot (1+0{,}03)$

$10\,000 = K \cdot 1{,}03 \;\;\;\;\;\;\;\;\left|:1{,}03\right.$

$K=\frac{10\,000}{1{,}03}$

$K\approx9709$

Gegeben: $p = 6\%;\; K^+ = 10\,000;\; t = \frac12 \text{Jahr}$

Gesucht: Kapital nach einem halben Jahr

In einem ganzen Jahr fallen 6% Zinsen an. In einem halben Jahr sind es entsprechend halb so viele. Berechne, wie viel Prozent des Startkapitals nach einem halben Jahr mehr vorhanden sind.