Aufgaben zu linearen Gleichungen und Ungleichungen

Bestimme die Lösung der Gleichungen.

$(x - 2) (3 x - 1) = 3 (x + 1) x - 2 (5 x + 1)$

$[(x + 3) \cdot 2 + 4] \cdot 5 - 10 x = 50$

$3 (2 x - 0,5) = 4 - 2 (1 - x)$

$7 - [- 3 (11 - 5 x)] = 2 x - 1 - (1 - 4 x)$

$- 1 \frac{3}{4} - 0,8 (x - 4) = - \frac{2}{3} (\frac{3}{10} x - 3) + 0,5$

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$(x - 2) (3 x - 1)$	$=$	$3 (x + 1) x - 2 (5 x + 1)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$3 x^{2} - x - 6 x + 2$	$=$	$(3 x + 3) x - 10 x - 2$
	↓	Klammern auflösen
$3 x^{2} - x - 6 x + 2$	$=$	$3 x^{2} + 3 x - 10 x - 2$
	↓	Fasse zusammen
$3 x^{2} - 7 x + 2$	$=$	$3 x^{2} - 7 x - 2$	$- 3 x^{2} + 7 x$
$2$	$=$	$- 2$

$[(x + 3) \cdot 2 + 4] \cdot 5 - 10 x$	$=$	$50$
	↓	Multipliziere die Klammern aus. (hierbei haben runde Klammern eine höhere Priorität als Eckige)
$[2 x + 6 + 4] \cdot 5 - 10 x$	$=$	$50$
	↓	Fasse in der eckigen Klammer zusammen
$[2 x + 10] \cdot 5 - 10 x$	$=$	$50$
	↓	Löse die eckige Klammer auf
$10 x + 50 - 10 x$	$=$	$50$
	↓	Fasse zusammen
$50$	$=$	$50$
	↓	gilt für jedes $x$
$L$	$=$	$G$
	↓	=> Alle Zahlen sind einsetzbar

$3 (2 x - 0,5)$	$=$	$4 - 2 (1 - x)$
	↓	Klammern ausmultiplizieren
$6 x - 1,5$	$=$	$4 - 2 + 2 x$
	↓	Auf jeder Seite so weit wie möglich zusammenfassen und zur Übersicht sortieren: Zuerst die Teile mit Variablen, dann die festen Zahlen.
$6 x - 1,5$	$=$	$2 x + 2$	$- 2 x + 1,5$
	↓	Alle Teilterme mit Variablen auf die eine, die festen Zahlen auf die andere Seite bringen
$4 x$	$=$	$3,5$	$: 4$
	↓	Durch die Zahl vor der Variablen dividieren
$x$	$=$	$\frac{3,5}{4}$
	↓	Zur Darstellung mit natürlichen Zahlen den Bruch erweitern.
$x$	$=$	$\frac{3,5 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8}$
$L$	$=$	${\frac{7}{8}}$

$7 - [- 3 (11 - 5 x)]$	$=$	$2 x - 1 - (1 - 4 x)$
	↓	Klammern auflösen, beginne mit runden Klammern.
$7 - [- 33 + 15 x]$	$=$	$2 x - 1 - 1 + 4 x$
	↓	Eckige Klammern auflösen.
$7 + 33 - 15 x$	$=$	$2 x - 1 - 1 + 4 x$
	↓	Fasse zusammen.
$40 - 15 x$	$=$	$- 2 + 6 x$	$+ 15 x + 2$
$21 x$	$=$	$42$	$: 21$
$x$	$=$	$2$
$L$	$=$	${2}$

$- 1 \frac{3}{4} - 0,8 (x - 4)$	$=$	$- \frac{2}{3} (\frac{3}{10} x - 3) + 0,5$
	↓	Klammern ausmultiplizieren
$- 1 \frac{3}{4} - 0,8 x + 3,2$	$=$	$- \frac{1}{5} x + 2 + 0,5$
	↓	Summanden addieren, die man zusammenzählen kann (alle ohne x und alle mit x auf jeder Seite)
$1,45 - 0,8 x$	$=$	$- \frac{1}{5} x + 2,5$	$+ \frac{1}{5} x - 1,45$
	↓	Schreibe alle Terme mit x auf die linke Seite, die anderen Summanden auf die rechte Seite.
$- 0,8 x + \frac{1}{5} x$	$=$	$- 1,45 + 2,5$
	↓	Fasse zusammen
$- 0,6 x$	$=$	$1,05$	$: (- 0,6)$
$x$	$=$	$- 1,75$
$L$	$=$	${- 1,75}$

$(x - 7) \cdot (x + 3)$	$=$	$x (x + 2) + 5$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$x^{2} + 3 x - 7 x - 21$	$=$	$x^{2} + 2 x + 5$	$- x^{2} - 2 x + 21$
$- 6 x$	$=$	$26$	$: (- 6)$
$x$	$=$	$\frac{26}{- 6}$
	↓	Kürze mit $2$ .
$x$	$=$	$- \frac{13}{3}$
$L$	$=$	${- \frac{13}{3}}$

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