Schwierige gemischte Aufgaben zu Gleichungen

Finde heraus, wie gut du dich mit Gleichungen auskennst! Hier gibt es schwierige Übungsaufgaben rund um Gleichungen.

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Löse folgende Gleichungen. Wenn eine Gleichung keine Lösung besitzt, schreibe "-" in das Eingabefeld.
1. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $3\left(a-4\right)=1-\frac15\left(2-a\right)$
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  $2{,}6\left(x-1\right)=-6{,}5\left(x+1\right)-\frac12\left(x-7{,}8\right)$
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  $3\left(4x-3\right)=4\left(3x-4\right)$
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  $3\left(4x+4\right)=4\left(3-4x\right)$
2
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Finde die beiden Lösungen von $\left|x-3\right|=2$
Hierbei bezeichnet $\left|…\right|$ den Betrag, z.B. $\left|-7\right|=+7,\;\left|+7\right|=+7\;$ .
3
Bestimme die Lösung der Gleichungen.
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  $\left(x-7\right)\left(x+3\right)=x\left(x+2\right)+5$
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  $\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=3\left(x+1\right)x-2\left(5x+1\right)$
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  $\left[\left(x+3\right)\cdot2+4\right]\cdot5-10x=50$
4. $3\left(2x-0{,}5\right)=4-2\left(1-x\right)$
  =x
5. $7-\left[-3\left(11-5x\right)\right]=2x-1-\left(1-4x\right)$
  =x
6. $-1\frac34-0{,}8\left(x-4\right)=-\frac23\left(\frac3{10}x-3\right)+0{,}5$
  =x
4
Bestimme die Lösung der folgenden Gleichung.

=x
5
An einer Schule gibt es w weibliche und m männliche Lehrkräfte. Beschreibe in Worten, welche Aussage jeweils mit der Gleichung verbunden ist.
1. w + m = 65
2. w = m + 25
3. w - 5 = 2m
4. 3m - 15 = w
6
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Löse folgende Gleichung.
$\dfrac{1}{3}x-\dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{3}x=-x+1\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{12}x+2$
=x
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Löse folgende Formeln nach der angegebenden Variable auf.
1. $\displaystyle \frac{c}{b}$ $=$ $\displaystyle \frac{b^2}{b}\left(d+a\right)$ $\displaystyle \text{nach c}$
2. $\displaystyle \frac BG$ $=$ $\displaystyle \frac bg$ $\displaystyle \text{nach b}$
3. $\displaystyle A_1-A_2+A_3-A_4$ $=$ $\displaystyle A$ $\displaystyle \text{nach } A_3$
4. $\displaystyle W$ $=$ $\displaystyle cm\left(v_2-v_1\right)$ $\displaystyle \text{nach } v_1$
5. $\displaystyle \frac b{2r\mathrm\pi}$ $=$ $\displaystyle \frac\alpha{360^\circ}$ $\displaystyle \text{nach } r$
6. $\displaystyle V$ $=$ $\displaystyle \frac{D-d}2\cdot\frac{L_1}L$ $\displaystyle \text{nach } d$
7. $\displaystyle A$ $=$ $\displaystyle \frac{a+c}2\cdot h-\mathrm{πr}^2$ $\displaystyle \text{nach } c$
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Forme so um, dass $r^2$ auf der linken Seite steht:
$A=\frac{a+c}2\cdot h-\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2$
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Stelle folgende Formeln nach a um.
1. $\mathrm a\cdot\mathrm k=\mathrm s$
2. $\frac{\mathrm a}{\mathrm t}=\mathrm j$
3. $\frac{\mathrm w}{\mathrm a}=\mathrm v$
4. $\mathrm a\cdot\mathrm c=\mathrm b$
5. $\frac{\mathrm a}{\mathrm b}=\mathrm c$
6. $\frac{\mathrm b}{\mathrm a}=\mathrm c$
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Stelle nach a, dann nach b dann nach c und dann wieder nach a um, so dass du am Ende die gleiche Gleichung wie am Anfang hast.
1. $\frac{\mathrm b}{\mathrm a}=\mathrm c$
2. $\mathrm a\cdot\mathrm b=\mathrm c$
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Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungen.
Wenn eine Gleichung mehrere Lösungen hat, zum Beispiel $L=\{2;3;4\}$ , dann schreibt "2;3;4" in das Eingabefeld.
1. $(x+2)\cdot(x-5)=0$
2. $x^3-x=0$
3. $(x^2+1)\cdot(x-42)=0$
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Gib die Lösungsmenge folgender Gleichungen an.
1. $\dfrac1x+2=\dfrac9x$
2. $\dfrac{2x+4}8=\dfrac{8x-7}{20}$
3. $\dfrac29\cdot\dfrac x{11}=\dfrac{27}{22}$
4. $\frac{15}x\cdot\frac{12}{21}=6$
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Wähle die sinnvollste Grundmenge für die Sachsituation aus.
Du musst die Aufgaben nicht lösen!
1. Du möchstest bestimmen, nach wie vielen Stunden eine 20 cm hohe Kerze komplett abgebrannt ist, wenn sie pro Stunde 12 mm abbrennt.
  $G=\mathbb Q$
  $G=\mathbb N$
  $G=\mathbb Q^+_0$
  $G=\{1{,}2,3{,}4,5{,}6,7{,}8,9{,}10\}$
2. Die Hündin Loulou hat Welpen. Der Vater sagt seiner Tochter aber nicht wie viele, sondern gibt ihr ein Matherätsel, dessen Lösung der Anzahl der Hundewelpen entspricht
  $G=\mathbb Q$
  $G= \mathbb N_0$
  $G=\mathbb Z$
  $G= \mathbb Q^+$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?