Zweites Forschungsbeispiel (1|2)

Wer setzt sich durch? - Beispiel 2: %%f(x)=x^4 - x^2%%

Auch diese Funktion zerlegen wir zunächst in zwei Potenzfunktionen %%q%% und %%p%%, aus denen sie zusammengesetzt ist:

Die Funktion %%q%% sei gegeben durch: $$q(x) = x^4$$

Graph zu der Funktion x hoch 4

Die Funktion %%p%% sei gegeben durch: $$p(x) =-x^2$$

Graph, Parabel

Mit diesen Festlegungen ist dann auch diesmal %%f=q+p%% (und nicht %%q-p%%).

Aber diesmal unterscheidet sich das Verhalten von %%q%% und von %%p%% für sehr große bzw. sehr kleine %%x%%-Werte.

Wie wird sich der Graph von %%f%% verhalten?

Was vermutest du?

  • Wird sich %%p%% durchsetzen, und %%f%% auf beiden Seiten gegen %%-\infty%% gehen?

  • Oder wird %%q%% stärker sein, und %%f%% ist auf beiden Seiten nach %%+\infty%% gerichtet?

  • Oder heben sich %%+\infty%% und %%-\infty%% auf, und %%f%% pendelt sich irgendwie auf %%0%% ein?

  • Oder sonst irgendetwas anderes?

Denke nach, probiere es, wenn du dir unsicher bist, aus und zeichne den Graphen - mit einer Wertetabelle oder mit einem Funktionsplotter

  • und schaue erst dann auf die nächste Kursseite!
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