Übungsaufgaben zu trigonometrischen Funktionen

Das Wissenschaftsmagazin "I $♡$ physics " berichtet über eine herausragende Entdeckung. Zur Berechnung der Lichtwellenlänge $x$ soll folgende Formel gelten:

(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}) \cdot (\cos (x + \frac{π}{2}) - \cos (x)) - \frac{\cos (x - \frac{3}{2} \cdot π)}{\sin (x)} = 0

Ist diese Formel mathematisch allgemein gültig? Begründe deine Antwort rechnerisch!

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\tan (x)$	$=$	$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$	$\cdot \cos (x)$
$\tan (x) \cdot \cos (x)$	$=$	$\sin (x)$	$: \tan (x)$
$\cos (x)$	$=$	$\frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

$(\sin (x) + \cos (x)) \cdot (\sin (x) - \cos (x)) + \frac{- \sin (x)}{\sin (x)}$	$=$	$0$
$(\sin (x) + \cos (x)) \cdot (\sin (x) - \cos (x)) + (- 1)$	$=$	$0$
$(\sin (x) + \cos (x)) \cdot (\sin (x) - \cos (x)) - 1$	$=$	$0$
	↓	Verwende die dritte binomische Formel
$(\sin (x))^{2} - (\cos (x))^{2} - 1$	$=$	$0$	$+ 1$
$(\sin (x))^{2} - (\cos (x))^{2}$	$=$	$1$