Aufgaben zum Quader

Ein rechteckiger Wasserbehälter mit den Maßen $0{,}8\,\mathrm{m}\cdot0{,}45\,\mathrm{m}\cdot1{,}5\,\mathrm{m}$ soll mit Wasser gefüllt werden.

Wie viel Liter kann er fassen?

Sophia hat ein Aquarium. Es hat 70 cm Länge und 50 cm Breite. Sophia gießt 90 l Wasser ins Aquarium. Wie hoch steht das Wasser?

Gib das Ergebnis in ganzen $\text{cm}$ an.

3
Die nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt einen Quader und dessen Abmessungen. Berechne die Oberfläche des Quaders.
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche des Quaders
$l=4\,\mathrm{cm}$
$b=3{,}2\,\mathrm{cm}$
$h=2{,}5\,\mathrm{cm}$
Für die Oberfläche eines Quaders gilt:
$O_\mathrm{Quader}=2\cdot\left(l\cdot b+l\cdot h+b\cdot h\right)$
Berechne die Deck- und Grundfläche: $\left[2\cdot\left(l\cdot b\right)\right]$
$2\cdot\left(4\,\mathrm{cm}\cdot3{,}2\,\mathrm{cm}\right)=25{,}6\,\mathrm{cm}^2$
Berechne die Vorder- und Rückfläche: $\left[2\cdot\left(h\cdot b\right)\right]$
$2\cdot\left(3{,}2\,\mathrm{cm}\cdot2{,}5\,\mathrm{cm}\right)=16\,\mathrm{cm}^2$
Berechne die Seitenflächen: $\left[2\cdot\left(l\cdot h\right)\right]$
$2\cdot\left(4\,\mathrm{cm}\cdot2{,}5\,\mathrm{cm}\right)=20\,\mathrm{cm}^2$
Berechne die Oberfläche als Summe der vorher bestimmten Werte.
$O_\mathrm{Quader}=25{,}6\,\mathrm{cm}^2+20\,\mathrm{cm}^2+16\,\mathrm{cm}^2=61{,}6\,\mathrm{cm}^2.$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Oberfläche des Quaders beträgt $61{,}6\,\mathrm{cm}^2$ .
4
Der Umzugskarton hat die Länge $60\;cm$ , die Breite $30\;cm$ und die Höhe $30\;cm$
Berechne, wie viel in den Karton hineinpasst.
cm³

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}V_\text{Q}=\;l\;\cdot\;b\;\cdot h\\\text{Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.}\\V_\text{Q}=60\;\text{cm}\;\cdot\;30\; \text{cm}\;\cdot\;30\;\text{cm}\\V_\text{Q}=54000\;\text{cm}^3\end{array}$
In den Karton passen $54000\;\text{cm}^3$ .
5
Beim Transport von Gütern ist es sinnvoll, den Laderaum möglichst genau auszunutzen. Für welches Volumen an Gütern ist der LKW aus dem Bild gebaut?
Der Durchmesser eines Rades beträgt etwa $100\,\mathrm{cm}$ und die Frontscheibe ist $2{,}50\,\mathrm m$ breit.
Wie viel Liter Wasser könnte man mit dem LKW aus dem Bild transportieren?
Kann man dasselbe Volumen auch mit Tischen und Stühlen komplett ausfüllen?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
Tipp: Benutze den Raddurchmesser für Höhe und Länge des Laderaumes, der die Form eines Quaders hat.
Vorüberlegungen
Berechne das Volumen des Laderaums. Du siehst, dass der Laderaum ein Quader ist. Für sein Volumen benötigst Du also die drei Kantenlängen Höhe $h$ , Länge $l$ und Breite $b$ des Quaders.
Schätzen der Maße
Du erkennst , dass der Quader etwa 3 Räder hoch und 5 Räder lang ist. Ein Rad hat einen Durchmesser von $100\, \textrm{cm}= 1\,\text{m}$ .
=> $h=3m; l=5m$
Berechnung durch Angabe
Der Quader ist in etwa so breit wie die Frontscheibe.
=> $b=2{,}5m$
Berechnung des Volumens
Die Volumenformel für den Quader lautet: $V=l\cdot b\cdot h$
$V=5m\cdot 2{,}5m\cdot 3m= 37{,}5m³$
Anwendungen
Wenn man den Laderaum mit Wasser füllen würde, könnte man 37,5m³, also 37500 Liter transportieren.
Tische und Stühle passen nicht lückenlos ineinander, sodass Du weniger Material unterbringen kannst. Deshalb musst Du Dir beim Packen nicht nur überlegen, welche Maße die einzelnen Gegenstände haben, sondern auch, wie sie geschickt ineinander zu stapeln sind.
6
Eine Brotdose besitzt die folgenden Maße: Höhe $h = 4{,}5 \,\mathrm{cm}$ , Länge $l = 20 \,\mathrm{cm}$ und Breite $b = 11 \,\mathrm{cm}$ . Berechne die Oberfläche und das Volumen der Dose.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
Die Brotdose besitzt die Form eines Quaders. Um also die Oberfläche zu berechnen, kannst du die Formel für den Quader benutzen:
Nun brauchst du nur noch die gegebnen Werte einzusetzen.
Als nächstes ist das Volumen der Brotdose gefragt. Die Formel für das Volumen ist:
Mit den Werten aus der Angabe erhältst du somit:
Das bedeutet, dass die Oberfläche $631 \,\mathrm{cm^2}$ und das Volumen $990 \,\mathrm{cm^3}$ beträgt.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle V_{\mathrm{Quader}}$	$=$	$\displaystyle l\cdot b\cdot h$
	↓	Setze die Werte ein
	$=$	$\displaystyle 0{,}8\,\mathrm m\cdot0{,}45\,\mathrm m\cdot1{,}5\,\mathrm m$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 0{,}54\,\mathrm m^3$
	↓	Rechne $\mathrm m^3$ in $\mathrm{dm}^3$ um
	$=$	$\displaystyle 540\,\mathrm{dm}^3$
	↓	Rechne $\mathrm{dm}^3$ in Liter um
	$=$	$\displaystyle 540 \,\mathrm l$

$\displaystyle 50\;\mathrm{cm}\cdot70\;\mathrm{cm}$	$=$	$\displaystyle 3500\;\mathrm{cm}^2$
	↓	Multipliziere die Länge und die Breite um die Grundfläche auszurechnen.

$\displaystyle 90\;\mathrm{l}$	$=$	$\displaystyle 90\;\mathrm{dm}^3$
$\displaystyle 90\;\mathrm{dm}^3$	$=$	$\displaystyle 90000\;\mathrm{cm}^3$

$\displaystyle 3500\;\mathrm{cm}^2\cdot\;\mathrm{h}$	$=$	$\displaystyle 90000\;\mathrm{cm}^3$	$\displaystyle :3500\;\mathrm{cm}^2$
	↓	Aus dieser Gleichung kannst du h ausrechnen
$\displaystyle 3500\;\mathrm{cm}^2\cdot\;\mathrm{h}\ :\ 3500\;\mathrm{cm}^2$	$=$	$\displaystyle 90000\;\mathrm{cm}^3:\ 3500\;\mathrm{cm}^2$
	↓	Teile $90000$ $\mathrm{cm}^3$ durch $3500\;\mathrm{cm}^2$
$\displaystyle \mathrm{h}$	$=$	$\displaystyle 25{,}71428...\mathrm{cm}$
$\displaystyle \mathrm{h}$	$=$	$\displaystyle 26\;\mathrm{cm}$

Aufgaben zum Quader

Vorüberlegungen

Schätzen der Maße

Berechnung durch Angabe

Berechnung des Volumens

Anwendungen