Aufgaben zum Quader

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Der Wasserbehälter kann $540\mathrm{l}540\backslash ,\backslash mathrm\; l$ fassen.

Rechne die 90 Liter in ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3\backslash mathrm\{cm\}^3$ um.

Berechne dann wie hoch das Wasser im Aquarium steht.

$l=4\mathrm{c}\mathrm{m}l=4\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}$

$b=\mathrm{3,2}\mathrm{c}\mathrm{m}b=3\{,\}2\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}$

$h=\mathrm{2,5}\mathrm{c}\mathrm{m}h=2\{,\}5\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}$

Für die Oberfläche eines Quaders gilt:

$O_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2\cdot (l\cdot b+l\cdot h+b\cdot h)O\_\backslash mathrm\{Quader\}=2\backslash cdot\backslash left(l\backslash cdot\; b+l\backslash cdot\; h+b\backslash cdot\; h\backslash right)$

Berechne die Deck- und Grundfläche: $[2\cdot (l\cdot b)]\backslash left[2\backslash cdot\backslash left(l\backslash cdot\; b\backslash right)\backslash right]$

Berechne die Vorder- und Rückfläche: $[2\cdot (h\cdot b)]\backslash left[2\backslash cdot\backslash left(h\backslash cdot\; b\backslash right)\backslash right]$

$2\cdot (\mathrm{3,2}\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot \mathrm{2,5}\mathrm{c}\mathrm{m})=16{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}2\backslash cdot\backslash left(3\{,\}2\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\backslash cdot2\{,\}5\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\backslash right)=16\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2$

Berechne die Seitenflächen: $[2\cdot (l\cdot h)]\backslash left[2\backslash cdot\backslash left(l\backslash cdot\; h\backslash right)\backslash right]$

$2\cdot (4\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot \mathrm{2,5}\mathrm{c}\mathrm{m})=20{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}2\backslash cdot\backslash left(4\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\backslash cdot2\{,\}5\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\backslash right)=20\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2$

Berechne die Oberfläche als Summe der vorher bestimmten Werte.

$O_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{25,6}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2+20{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2+16{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=\mathrm{61,6}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2\mathrm{.}O\_\backslash mathrm\{Quader\}=25\{,\}6\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2+20\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2+16\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2=61\{,\}6\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2.$

$\Rightarrow \backslash ;\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash ;$ Die Oberfläche des Quaders beträgt $\mathrm{61,6}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}61\{,\}6\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}^2$.

In den Karton passen $54000{\text{cm}}^{3}54000\backslash ;\backslash text\{cm\}^3$.

Tipp: Benutze den Raddurchmesser für Höhe und Länge des Laderaumes, der die Form eines Quaders hat.

Vorüberlegungen

Berechne das Volumen des Laderaums. Du siehst, dass der Laderaum ein Quader ist. Für sein Volumen benötigst Du also die drei Kantenlängen Höhe $hh$, Länge $ll$ und Breite $bb$ des Quaders.

Schätzen der Maße

Du erkennst , dass der Quader etwa 3 Räder hoch und 5 Räder lang ist. Ein Rad hat einen Durchmesser von $100\text{cm}=1\text{m}100\backslash ,\; \backslash textrm\{cm\}=\; 1\backslash ,\backslash text\{m\}$.

=> $h=3m;l=5mh=3m;\; l=5m$

Berechnung durch Angabe

Der Quader ist in etwa so breit wie die Frontscheibe.

=> $b=\mathrm{2,5}mb=2\{,\}5m$

Berechnung des Volumens

Die Volumenformel für den Quader lautet: $V=l\cdot b\cdot hV=l\backslash cdot\; b\backslash cdot\; h$

$\text{}V=5m\cdot \mathrm{2,5}m\cdot 3m=\mathrm{37,5}{m}^3V=5m\backslash cdot\; 2\{,\}5m\backslash cdot\; 3m=\; 37\{,\}5m³$

Anwendungen

1. Wenn man den Laderaum mit Wasser füllen würde, könnte man 37,5m³, also 37500 Liter transportieren.

2. Tische und Stühle passen nicht lückenlos ineinander, sodass Du weniger Material unterbringen kannst. Deshalb musst Du Dir beim Packen nicht nur überlegen, welche Maße die einzelnen Gegenstände haben, sondern auch, wie sie geschickt ineinander zu stapeln sind.

Die Brotdose besitzt die Form eines Quaders. Um also die Oberfläche zu berechnen, kannst du die Formel für den Quader benutzen:

Nun brauchst du nur noch die gegebnen Werte einzusetzen.

Als nächstes ist das Volumen der Brotdose gefragt. Die Formel für das Volumen ist:

Mit den Werten aus der Angabe erhältst du somit:

Das bedeutet, dass die Oberfläche $631\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}631\; \backslash ,\backslash mathrm\{cm^2\}$ und das Volumen $990\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}990\; \backslash ,\backslash mathrm\{cm^3\}$ beträgt.