Ebene aufstellen mit 3 Punkten

Möchtest du eine Ebenengleichung für eine Ebene %%E%% durch drei Punkte %%A, B%% und %%C%% aufstellen, wählst du einen der Punkte als Aufpunkt. Also wie den Startpunkt, den du hast, wenn du dein Handy suchen willst.

Um jeden Punkt in der Ebene zu erreichen, brauchst du wieder zwei Richtungsvektoren. Nachdem alle drei Punkte in der Ebene liegen sollen, willst du von deinem Aufpunkt aus alle drei Punkte erreichen können. Du nimmst also als Richtungsvektoren die Verbindungsvektoren zwischen dem Aufpunkt und den anderen beiden Punkten. Würdest du zum Beispiel %%A%% als Aufpunkt wählen, müsstest du die Verbindungsvektoren %%\vec{AB}%% und %%\vec{AC}%% aufstellen.

Die beiden Richtungsvektoren addierst du dann, jeweils multipliziert mit einer von einander unterschiedlichen Variable, zu dem Aufpunkt dazu und erhälst eine Ebenengleichung.

$$E:\vec{X}=\vec{A}+\lambda\cdot\vec{AB}+\mu\cdot\vec{AC}$$

Genauso wie zuvor, müssen die beiden Verbindungsvektoren linear unabhängig sein. Das heißt, dass die drei Punkte nicht auf einer gemeinsamen Gerade liegen dürfen.

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