$\sqrt{169}\cdot x+\sqrt{169\cdot x^2}\backslash sqrt\{169\}\backslash cdot\; x+\backslash sqrt\{169\backslash cdot\; x^2\}$

Beim ersten Summand steht $xx$ alleine. Man kann also alle reellen Zahlen für $xx$ einsetzen.

Beim zweiten Summanden steht $x^{2}x^2$ unter der Wurzel. Die Anforderung des Definitionsbereiches einer Wurzel ist, dass keine negative Zahl drin stehen darf. Das $xx$ in dieser Wurzel steht aber im Quadrat, das bedeutet das der Wert für alle Zahlen $xx$ nicht-negativ wird, egal ob das ursprüngliche $xx$ negativ oder positiv war.

Also kann man alle reellen Zahlen für $xx$ einsetzen.

$D=\mathbb{R}D=\backslash mathbb\{R\}$

$\sqrt{169}\cdot x+\sqrt{169\cdot x^2}\backslash sqrt\{169\}\backslash cdot\; x+\backslash sqrt\{169\backslash cdot\; x^2\}$

Schreibe $169169$ als Quadratzahlen.

$26x=026x=0$, wenn $x=0x=0$ gilt.

$13\cdot x+13\cdot \mid x\mid 13\backslash cdot\; x+13\backslash cdot\; \backslash left|x\backslash right|$

Wenn man nur negative $xx$-Werte einsetzt, kann man $-x-x$ anstatt $\mid x\mid \backslash left|x\backslash right|$ schreiben

Für negative $xx$-Werte wird der Ausdruck also immer 0.