Für welche $x$ ist $\sqrt{x^2}=-x$?

Allgemein ist $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$. Überlege daher:

Für welche $x$ ist $\left|x\right|=-x$?

Antwort: Für alle Werte von $x$, die kleiner oder gleich 0 sind.

Für alle Werte $x\ge 1$ , weil $\sqrt{{(x-1)}^2}=|x-1|$ und die Betragsfunktion nur für $x-1\ge 0$ gleich der rechten Seite ist.