Beispiel: Ebene durch 3 Punkte

Stelle die Gleichung einer Ebene %%E%% auf, die durch die Punkte %%A(2|3|1)%%, %%B(1|0|1)%%, %%C(2|1|1)%% geht:

Wähle als Aufpunkt den Punkt %%A%% und stelle die Verbidungsvektoren %%\vec{AB}%% und %%\vec{AC}%% auf.

%%\vec{AB}=\vec{B}-\vec{A}= \pmatrix{1\\0\\1}-\pmatrix{2\\3\\1}=\pmatrix{-1\\-3\\0}%%

%%\vec{AC}=\vec{C}-\vec{A}= \pmatrix{2\\1\\1}-\pmatrix{2\\3\\1}=\pmatrix{0\\-2\\0}%%

Stelle die Ebenengleichung mit den beiden Verbindungsvektoren als Richtungsvektoren für die Ebene %%E%% auf:

%%E:\vec{X}=\vec{A}+\lambda\cdot\vec{AB}+\mu\cdot\vec{AC}= \pmatrix{2\\3\\1}+\lambda\cdot\pmatrix{-1\\-3\\0}+\mu\cdot\pmatrix{0\\-2\\0}%%

Kommentieren Kommentare