$\mathrm{1,5}\cdot 2^{-x}=\mathrm{1,5}\cdot {\left(2^{-1}\right)}^x=\mathrm{1,5}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}1\{,\}5\backslash cdot2^\{-x\}\; =1\{,\}5\backslash cdot\backslash left(\{\{2\}^\{-1\}\}\backslash right)^\{x\}\; =\; 1\{,\}5\backslash cdot\backslash left(\{1\; \backslash over\; 2\}\backslash right)^x$

Der Vorfaktor $\mathrm{1,5}1\{,\}5$ ist positiv und die Basis $\frac{1}{2}\backslash frac\; 12\%$ zwischen $00$ und $11$. Es handelt sich also um eine exponentielle Zerfallsfunktion, die komplett positiv ist (oberhalb der x-Achse liegt).

$\frac{1}{2}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}=\frac{1}{2}\cdot {\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}\right)}^x=\frac{1}{2}\cdot 2^x\{1\backslash over2\}\backslash cdot\backslash left(\{1\backslash over2\}\backslash right)^\{-x\}=\{1\backslash over2\}\backslash cdot\{\backslash left(\backslash left(\{1\backslash over2\}\backslash right)^\{-1\}\backslash right)\}^x=\{1\backslash over2\}\backslash cdot2^x$

Die Funktion beschreibt exponentielles Wachstum $(Basis>1)(Basis>1)$ und hat positiven Vorfaktor $\frac{1}{2}1\backslash over2$. Somit ist die Funktion komplett oberhalb der x-Achse und steigt mit größer werdenden x-Werten an.

$\sqrt{2}\cdot {\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^x\backslash sqrt\{2\}\backslash cdot\{\backslash left(1\backslash over\{\backslash sqrt\{2\}\}\backslash right)\}^x$

$\sqrt{2}\approx \mathrm{1,41}\backslash sqrt\{2\}\backslash approx1\{,\}41$

Basis ist kleiner als $11$. Also handelt es sich um exponentiellen Zerfall. Damit ist der Graph, der fällt, richtig.