$1{,}5\cdot2^{-x} =1{,}5\cdot\left({{2}^{-1}}\right)^{x} = 1{,}5\cdot\left({1 \over 2}\right)^x$

Der Vorfaktor $1{,}5$ ist positiv und die Basis $\frac 12$ zwischen $0$ und $1$. Es handelt sich also um eine exponentielle Zerfallsfunktion, die komplett positiv ist (oberhalb der x-Achse liegt).

${1\over2}\cdot\left({1\over2}\right)^{-x}={1\over2}\cdot{\left(\left({1\over2}\right)^{-1}\right)}^x={1\over2}\cdot2^x$

Die Funktion beschreibt exponentielles Wachstum $(Basis>1)$ und hat positiven Vorfaktor $1\over2$. Somit ist die Funktion komplett oberhalb der x-Achse und steigt mit größer werdenden x-Werten an.

$\sqrt{2}\cdot{\left(1\over{\sqrt{2}}\right)}^x$

$\sqrt{2}\approx1{,}41$ $\Rightarrow {1\over{\sqrt{2}}}<1$

Basis ist kleiner als $1$. Also handelt es sich um exponentiellen Zerfall. Damit ist der Graph, der fällt, richtig.